2.3 不等式的解法-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

中职生升学考试复习指导·数学 2.3不等式的解法 核心知识讲解 1.一元一次不等式 特别提醒一 只含有一个未知数，且未知数的次数是1， 口诀含义 定义 系数不等于0的整式不等式 同大取大：都是大于号，选数值大的取值 (1)去分母：(2)去括号：(3)移项： 范围 解题 (4)合并同类项： 大小小大取中间：大于号大于小的数值， 步骤 (最终可化为a.x>b(a≠0)的形式) 小于号小于大的数值，选取两个数值中间的 范围 (5)系数化为1 同小取小：都是小于号，选数值小的取值 当a>0时，不等式的解集为>名： 范围 解集 大大小小为空集：大于号大于大的数值， 当a<0时，不等式的解集为x女<台 小于号小于小的数值，为空集 特别提醒 3.区间 不等式a.x>b与一元一次不等式a.x>b 定义 符号 的区别，对于不等式a.x>b的解集要讨论 {xa≤x≤b [a,b们闭区间 a=0的情况.当a=0时，若b<0,则不等式 ra<r<b) (a,b)开区间 的解集为R:若b≥0，则不等式的解集为心. xasx<b [a,b)半开半闭区间 {x|a<x≤b (a,b]半开半闭区间 2.一元一次不等式组 设a,b∈R (rlr<a (-oo,a) 且a<b {xlx≤a (-0∞，] 含有同一个未知数的几个一元一次不等 定义 (rlr>a) (d,十oo) 式组成的不等式组 (xlx≥a} [a,十o∞) 解集 几个一元一次不等式的解集的交集 R (一0∞，十0∞) xa 的解集为{xx>b)(同大取大) 特别提醒 h (1)“一o∞”和“十∞”分别读作“负无穷 x>a, 大”和“正无穷大” 的解集为{xa<x<b}(大小小大 x<h (2)区间内较小的数写在左侧，较大的数 解法 取中间) 写在右侧. (a-b) x<d, 的解集为{xx<a}(同小取小) 4.绝对值的定义 K<b m,1m>0, √m2=ml=0,m=0, 的解集为（大大小小为空集） r>b ,m0. 20 第二章方程与不等式 5.含有绝对值的不等式 6.一元二次不等式 不等式 解集 只含有一个未知数，并且未知数的最 定义 高次数是2的整式不等式 {x|-m≤xm ax'+br+c ax'+br+c< x≤m 一般形式 (小于取中间) 0(a≠0) m>0 (1)不等式化为一般式a.x2+bx+c> (xx≤一m或x≥m} xl≥m 0或a.x+bx十c<0(a≠0)： (大于取两边) (2)把二次项系数a化为1(a<0时， 不等号的方向发生改变)： {.x一c-bxc一b} (3)在不等号的两边同时加上一次项 lx+b≤C (x的系数为正，小于取中间) 配方法 系数一半的平方： c>≥0 (4)写成完全平方的形式： (5)化为绝对值不等式x2>m2(m> {xx一e一b或x>e一b Ix+b>c (x的系数为正，大于取两边》 0)台|x|>m或x2<m(m>0) x|<m: (6)求出结果，并总结 L.x+b≤c 0 c<0 (1)保证二次项系数为正： x+b>c 个 (2)因式分解（十字相乘法、提取公因 其他 特别提醛 解法 式，求根公式法)，目的是求出对应的 一元二次方程的根： 口诀含义：大于取两边（大于大的，小于 (3)定解：大于取两边，小于取中间 小的)，小于取中间（大小之间） 恒成立 a.x2+bx十c>0 a>0且△<0 的条件 a.x2+hx十c<0 a<0且△<0 考题方法突破 题型一一元一次不等式（组】 (2)根据一元一次不等式解题步骤（①去 【例1】已知点P(9一m,m十2)在第一象限，则 分母；②去括号；③移项；④合并同类项：⑤系 m的取值范围是 数化为1)，求出每个不等式的取值范围. A.-2<m<9 B.-9<m<2 (3)求出几个一元一次不等式解集的交 C.m>-2 D.m<9 集（注意：同大取大；大小小大取中间：同小取 【答案】A 小：大大小小为空集). 9-m>0, 【解析】由已知可得 即 题型二含有绝对值的不等式 m+2>0, 解得9， m>-2. 【例2】不等式|x+2>3的解集是() 一2<m<9.口诀：大小小大取中间。 A.(-∞，-5)U(1,+∞) 。方法技巧 B.(-5,1) (1)根据已知条件列出一元一次不等 C.(-∞，-1)U(5,十) 式组 D.(-1,5) 【答案】A 21 中职生升学考试复习指导·数学 【解析】由已知得x十2<一3或x十2>3.解得 【解析】利用配方法或因式分解法求出x2十 x<一5或x>1.口诀：大于取两边 4x一21=0的两个根x1=一7，x2=3,所以不等 。方法技巧 式的解集为[一7,3].口诀：小于取中间. (1)确保x的系数为正. 孕方法技巧 (2)熟记口诀：大于取两边，小于取中间.