2.2 不等式的性质-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

中职生升学考试复习指导·数学 2.2不等式的性质 核心知识讲解 1.实数大小 2.不等式的基本性质 性质 符号表示 比较两个实数（或代数式）大小的方 基本性质 法（作差比较法） 不等式两边加（或 如果a>b,那么a十c≥ 性质1减)同一个数，不等 b+c(或a一c>b一c) 号的方向不变 (1)a-b>0 (1)把要比较的两个实数（或代数式） 不等式两边乘（或 如果a>b,c>0,那么 =a>b: 作差： 性质2除以)同一个正数， (2)a-b<0 (2)化简： 不等号的方向不变 ac>(该>名) Ha<b: (3)判断最终化简结果的符号： (3)a-b=0 不等式两边乘（或 如果a>b,c<0,那么 (4)得出结论. 台a=b 性质3除以)同一个负数， 不等号的方向改变 a<k(成是<)】 考题方法突破 0 题型一不等式的基本性质 【解】因为m一n=2a2+3a-6-(3a2-a一2) 【例1】若a,b,c均为实数，且a<b<0,则下列 =-a2+4a-4 不等式成立的是 =-(a2-4a+4) A.a十cb+c B.ac<be =-(a-2)2≤0， C.a2<b D.w√-a<-b 所以m≤n. 【答案】A 方法技巧 【解析】BCD选项根据不等式的基本性质3即 (1)将两个实数（或代数式）作差 可排除，也可使用特殊值法。 (2)化简. (3)判断最终化简结果的符号. 方法技巧 (4)得出结论： 加减不变，乘除负变正不变；也可使用特 ①a-b>0=a>b: 殊值法，举出反例即可。 ②a-b<0=a<b: 题型二比较两个实数的大小 ③a-b=0=a=b. 【例2】设m=2a2+3a-6,n=3a2-a-2,其 中a∈R,比较m,n的大小. 18 第二章方程与不等式 综合能力提升 一、选择题 6.已知a,b,c为实数，下列命题正确的是() 1.若实数a,b满足ab>0,a十b>0,则下列选项 A.若a>b,则ac2>bc 正确的是 ()》 A.a>0,b>0 &若>则u>6 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 C.若a2-c>b-c,则a>b 2.已知a,b为实数，则“a>b”是“2>2”的 D若a>6,且ab>0,则日分 7.下列命题正确的是 A.充分不必要条件 A.ac<b→a<b B.必要不充分条件 B.a2>b2→a>b C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C>4b 3.若a>b>0,c∈R,则下列不等式不一定成立 D.a<xb→>a<b 的是 ( 8.若a>b,则下列关系正确的是 A.ab B.Ig a>lg b A.acbe C.2>2 D.ac2>bc2 B.ac2>bc 4.若a>b(ab≠0)，则下列关系中正确的是 C.a(c2+1)>b(c2+1) ( D.-a>-b A.la>b B.ac?>bc2 二、填空题 Ca<p D.c-a<c-b 9.若0<a<b,a+b=1,则a,b,2ab,a2+,司 5.若a,b均为实数，且a>b,则下列关系正确的 按从小到大的顺序排列为 是 A.-b>-a B.a2b 10.a是三个正数a,6c中最大的数，且号-， C.Va b D.a>b 则a十d与b十c的大小关系是 19参考答案 1.5常用逻辑用语 q至少有一个是真命题，所以，q一个是真命题，一 1.DA中Ha∈M,a是正数，含义为a是集合M中 个是假命题」 任意的元素，且a是正数，一2不是正数，故为假命 4.B由全称命题的否定可知答案。 题；B中Hb∈M,b是自然数，含义为b是集合M中 5.B根据复合命题真值表可知，一g是假命题，一p 任意的元素，且b是自然数，一2不是自然数，故为 是真命题，则（一p)Aq是真命题：pVq是真命题， 假命题：C中3c∈M,c是奇数，含义为集合M中存 则(pVq)是假命题：pAq是假命题. 在元素c,且C是奇致，集合M中存在的元素全为偶 6.D根据复合命题真值表可知p假，9真， 数，故为假命题：D为真命题 7.3x∈R,x≥2 2.A命题p:53是真命题，命题g:{1}二{0,1,2}是 8.解：pVq:某班同学不都是班干部或都是男生： 真命题，根据复合命题真值表可知A为真命题.口 pA9:某班同学不都是班干部且都是男生： 诀：都真才真 一p:某班同学都是班干部： 3.C根据复合命题真值表可知，p八q是假命题，则 g:某班同学不都是男生： p或g至少有一个是假命题：pVq是真命题，则p或 第二章 方程与不等式 2.1配方法与一元二次方程 所以方程的根为1=一1，=一4。 1.B将原式化简（配方）得(m十2)2十(n一3)=0，根据 (4)配方法： 0,可知m十2=0且n-3=0,故m=-2,n=3. 因为x2-6x十5=(x-3)-4=0. 2.B由题