2.1 配方法与一元二次方程-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

第二章 方程与不等式 考纲阐释解读 内容 要求 掌握配方法，会用配方法解决有关问题 会解一元二次方程，会用根与系数的关系解决有关问题 配方法，一元二次方程的解法，实数 理解不等式的性质，会用作差比较法证明简单不等式 的大小，不等式的性质与证明，区 会解一元一次不等式（组） 间，含有绝对值的不等式的解法，一 元二次不等式的解法 会解形如a.x十b≥>c或|a.x+b≤c的含有绝对值的不等式 会解一元二次不等式，会用区间表示不等式的解集 能利用不等式的知识解决有关的实际问题 知识思维导图 实数大小的基本性质 一般形式 不等式 的性质 作差比较法 直接开平方法 不等式的性质 配方法 一元二 解法 方程与 次方程 不等式 不等式 不等式的解集与区问 公式法 不等式 元次不等式（组）的解法 因式分解法 的解法 含绝对俏的不等式的解法 根与系数的关系 心二次不等式的解法 15 中职生升学考试复习指导·数学 2.1配方法与一元二次方程 核心知识讲解 1.一元二次方程 方法 步骤 只含有一个未知数，并且未知数的最高 定义 (1)当△>0时，方程有两个不相等的实 次数是2的整式方程 数根： a.x2十bx十c=0(a,b,c是常数，且a≠ (2)当△=0时，方程有两个相等的实 一般形式 0),其中a称为二次项系数，b称为一次 求根 数根； 项系数，（称为常数项 公式法 (3)当△<0时，方程无实数根. 能够使方程左右两边相等的未知数 当△≥0时，一元二次方程的求根公式 方程的解 的值 为x=一b士V你-4a 2a 求出方程的解或者确定方程无解的 解方程 过程 (1)找出公因式： 2.解一元二次方程a.r2+bx十c=0(a≠0】 (2)提公因式并确定另一个因式。 的一般步骤 注意： 因式分 方法 步骤 ①找公因式可按照确定公因式的方法 解法 直接开 直接开平方法就是平方的逆运算（主要 先确定系数再确定字母： 平方法 适用于没有一次项的一元二次方程) ②提取公因式后，另一个因式的项数与 原多项式的项数相同 (1)把二次项系数化为1： (2)把常数项移到等号的另一边： 3.一元二次方程的根与系数的关系（韦达 (3)在等号的两边同时加上一次项系数 定理】 配方法 一半的平方： (4)写成完全平方的形式： 设一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)的 (5)开平方，注意根的个数： 两个根为2，则x十x2=-b,z (6)求出结果，并总结 考题方法突破 题型●配方法解一元二次方程 x2-6.x+9=-5+9, 【例】解方程：2.x2一12x+10=0. (x-3)2=4, 【解】2.x2-12.x+10=0, x-3=±2， x2-6.x+5=0, 所以x1=1,x2=5. x2-6x=-5, 16 _____________第二章方程与不等式 方法技巧。…__ 配方法解一元二次方程的步骤（4)写成完全平方的形式． （1)把二次项系数化为1.（5)开平方，注意根的个数． （2)把常数项移到等号的另一边．（6)求出结果，并总结， （3)在等号的两边同时加上一次项系数 一半的平方。 。________综合能力提升。 ―，选择题二，解答题 1.已知实数m，n满足m^2＋n^2+4m-6n+13=8.解方程： 0，则实数m，n的值分别为（）（1)x^2一4=0； A.2，-3B.-2.3 C.-2，-3D.2，3 2.关于方程3(x-1)(x+2)=0的根正确的是 （___）_（2)x^2一4x=0， A.x=-1或x=2B.x=1或x=-2 C.x=-1或x=-2D.x=1或x=2 3.已知2x^2+4x+7=2(x+a)^2+b，则实数a，b 的值分别为（）（3)x^2+5x+4=0， A.-2，7B.2，7 C.1.5D.-1.5 4.方程3x^2+7x+3=0的两个根的平方和为 （__）（4)x^°-6x+5=0； A.3B3-c.要D.9 5.实数a，b满足(a+1)^2+|b-2|=0，则ab的 值为（）。（5)x^2-2x-4=0； A.1-B.2--C.-1D.-2 6.圆x^2+y^2+4x+2y-1=0的圆心坐标是 （） A.(-2，-1)B.(2，1)(6)2x^2+5x+5=0. C.(2，-1)D.(1，-2) 7.若一元二次方程ax2-6x+3=0有两个相等 的实数根，则a的值为 A.±3-B.0C.-3-D.3 17___参考答案______ 1.5常用逻辑用语q至少有一个是真命题。所以pq一个是真命题，一 1.D A中∀a∈M.a是正数，含义为a是集合M中个是假命题。 任意的元素，且a是正数，-2不是正数故为假命B由全称命题的否定可知答案． 题；B中∀b∈M，b是自然数，含义为b是集合M中5B根据复合命题真值表可知，-q是假