1.5 常用逻辑用语-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

第一章集合与常用逻辑用语 1.5常用逻辑用语 核心知识讲解 1.命题 (6)全称命题如果是真命题，对于给定集 命题 可以判断真假的陈述句 合的每一个元素都要使命题成立，防止出现 真命题 正确或符合客观实际的命题 以偏概全的错误。 假命题 错误或不符合客观实际的命题 全称量词 表示所陈述事物的全体 2.逻辑联结词 存在量词 表示所陈述事物的个体或者一部分 常用的逻辑联结词有“且”“或”“非”，符号 陈述某集合所有元素都具有某种性 分别为“∧”“V”“” 全称命题 质的命题 3.常用复合命题的真值表 陈述某集合中有（存在）一些元素具 存在性命题 复合命题 有某种性质的命题 鑫 pAq, pVq, 一p,读作 特别提醒 读作 读作 “非p”或“p (1)没有真假意义的语句都不是命题，如 “p且g" “p或g” 的否定” 感叹句、疑问句、祈使句等 真 (2)有的语句，尽管现在或将来也未必能 真 真 真 假 判断真假，但它们所作判断是否符合客观实 真 假 假 真 际这一点是确定的，也把它们算作命题。 假 其 假 真 (3)全称命题含有全称量词，例如“所有” 真 假 假 假 假 “一切”“每一个”“任何”“任意”等，全称量词 符号用“”表示 有假则假 有真则真 真值相反 规律 (4)存在性命题含有存在量词，例如“存 都真才真 都假才假 除此(p)之外 在”“有一个”“至少一个”等，存在量词用符号 “了”表示 特别提醒 (5)在数学中经常可以见到一些含有变 写出一个命题的否定时，要注意一些常 量的语句，如：“a一7<0”和“x2>6”,在不知 用词的否定词，例如，“且”的否定词是“或” 道a和x代表什么数以前，无法判断其真假， “一定是”的否定词是“不一定是”，“都是”的 因而不是命题， 否定词是“不都是”，而非“都不是” 考题方法突破 题型一命题 B.1>2或4>5 【例1】下列命题为真命题的是 C.]x∈R,cosx>1 A.1>0且3>4 D.Hx∈R,x≥0 【答案】D 13 中职生升学考试复习指导·数学 【解析】区分且命题与或命题及存在性命题与全 C.甲、乙、丙三名同学中至少有两名不是共青 称命题.A中3<4，故为假命题：B中1<2,4< 团员 5,故为假命题：C中cosx≤1，故为假命题；D D.甲、乙、丙三名同学中至多有一名不是共青 为真命题， 团员 海方法技巧 【答案B 判断一个命题的对错，对即为真命题，错 【解析】一：甲、乙、丙三名同学不都是共青团 即为假命题. 员，即至少有一名不是共青团员，也可使用列举 法，都列举出来。 题型二逻辑联结词 举方法技巧 【例2】已知命题p:甲、乙、丙三名同学都是共 pAq为“p且q”,都真才真；pVq为“p 青闭员，则一 或g”,都假才假；一p为“p的否定”，真值相 A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员 反，除此(p)之外 B.甲、乙、丙三名同学中至少有一名不是共青 团员 综合能力提升 一、选择题 5.若p是假命题，g是真命题，则下列命题为真 1.设集合M={(一2,0,2,4}，则下列命题为真命 命题的是 题的是 A.q B.(p)Aq A.Ha∈M,a是正数 C.(pVq) D.pAq B.Hb∈M,b是自然数 6.如果一p是真命题，pVg也是真命题，那么 C.3c∈M,c是奇数 下列说法正确的是 () D.3d∈M,d是有理数 A.p,g都是真命题 2.设命题p:5≥3，命题q:{1}二{0,1,2}，则下 B.p是真命题，g是假命题 列命题中为真命题的是 ( C.p,g都是假命题 A.p∧g B.(p)Aq D.p是假命题，q是真命题 C.pA(-q) D.()A(7q) 二、填空题 3.对于命题p,9,若pAq是假命题，pVq是真 7.若p:3x∈R,x>2;q:3x∈R,x=2,则pVg 命题，则 ( 是 A.p,9都是真命题 三、解答题 B.p,q都是假命题 8.已知命题p:某班同学不都是班干部；q:某班 C.p,q一个是真命题，一个是假命题 同学都是男生.分别写出pVq,pAq,一p, D.无法判断 4.设命题p:Vx∈R,x>0,则p是() A.3x∈R,x2<0 B.3x∈R,x2≤0 C.Vx∈R,x2<0 D.Hx∈R,x2≤0参考答案 1.5常用逻辑用语 q至少有一个是真命题，所以，q一个是真命题，一 1.DA中Ha∈M,a是正数，含义为a是集合M中 个是假命题」 任意的元素，且a是正数，一2不是正数，故为假命 4.B由全称命题的否定可知答案。 题；B中Hb∈M,b是自然数，含义为b是集合M中 5.B根据复合命题真值表可知，一g是假命题，一p 任意的元素，且b是自然数，一2不是自然数，故为 是真命题，则（一p)Aq是真命题：pVq是真命题， 假命题：C中3c∈M