1.4 充要条件-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

第一章集合与常用逻辑用语 1.4充要条件 核心知识讲解 充分条件、必要条件、充要条件 特别提醒 记号 p是q q是p 如何判断命题之间关系：小范围推大范 p→g且 固，简称“小推大”.例如：设集合A={xp}, 充分不必要条件 必要不充分条件 户 B={xq},那么A二B与p→g等价；A=B pPg且 与p台q等价. q→p 必要不充分条件 充分不必要条件 (p=g) 台q 充要条件 充要条件 p中q且 既不充分也不必 既不充分也不必要 qpp 要条件 条件 考题方法突破 题型一充分条件 C.充要条件 【例1】“角&是第一象限角”是“sina>0”的 D.既不充分也不必要条件 ( 【答案B A.充分不必要条件 【解析】(1)确定推出关系：小范围可以推出大范 B.必要不充分条件 围，由A二B可以推出A=B或AB,范围大， C.充要条件 所以“A二B”推不出“A=B”,但是“A=B”可以 D.既不充分也不必要条件 推出“AB” 【答案】A (2)根据推出关系，符合p→q且q→p(p-q), 【解析】角α是第一象限角（范围小）可以推出 确定条件关系：必要不充分条件 sina>0(范围大)；若sina>0,则角a是第一象 题型三充要条件 限角或第二象限角或终边在y轴正半轴上的 角.即符合p→g且q力p,所以p是q的充分不 【例3】“a十c=2b”是“a,b,c成等差数列”的 必要条件 () 题型二必要条件 A.充分不必要条件 【例2】已知集合A,B,则“A二B”是“A=B” B.必要不充分条件 的 C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 【答案】C 中职生升学考试复习指导·数学 【解析】(1)确定推出关系：小范围可以推出大范 华方法技巧 围，由“a十c=2b”可以推出“a,b,c成等差数列”，由 (1)确定推出关系：小范围可以推出大 “a,b,c成等差数列”可以推出“a十c=2b” 范围 (2)根据推出关系，符合p→q且→p(可以互推)， (2)根据推出关系，确定条件关系. 确定条件关系：充要条件 综合能力提升 一、选择题 B.必要不充分条件 1.已知a∈R,若集合M=1,a},N={-1,0, C.充要条件 1},则“a=0”是“MN”的 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 6.若M,N表示两个集合，则“M二N"”是“M∩ B.必要不充分条件 N=M"的 () C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 2.对于任意角a,3,“a=”是“sina=sinB”的 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 7.“x2一4=0”是“x一2=0”的 B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 3.对于简单命题pq,“pVq是真命题”是“一p D.既不充分也不必要条件 是真命题”的 二、填空题 A.充分不必要条件 8.用“充分不必要”“必要不充分”或“充要” B.必要不充分条件 填空： C.充要条件 (1)“x>3”是“x>1”的 条件： D.既不充分也不必要条件 (2)在△ABC中，“c0sA=号”是“A=60”的 4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线 与圆相切”的 条件： A.充分不必要条件 (3)“1gm,lg,lgq成等差数列”是“=mq B.必要不充分条件 成立的 条件： C.充要条件 (4)“x2-2x-3=0”是“x-3=0”的 D.既不充分也不必要条件 条件： 5.“a>0”是“a2>0”的 (5)“x=1且y=-1”是“(x-1)+(y十1)= 0”的 A.充分不必要条件 条件 12中职生升学考试复习指导·数学 空集是任何非空集合的真子集，故正确. 1.4充要条件 9.解：11，{2}，{3}，1,2}，1,3}，{2,3. 1.A(1)确定推出关系：小范围可以推出大范国，由 10.解：①当m一1>2m十1， M二N可以推出a=0或a=一1.范国大，所以“a 即m<一2时， 0"可以推出“M二N”,但是“M二N”推不出a=0. B=0,符合题意 (2)根据推出关系，特合p→q且q户p,确定条件关 ②当m-1≤2m+1,即m≥-2时，B≠心. 系：充分不必要条件 由B二A,借助数轴表示可得m一1>-1， 2.A(1)确定推出关系：小范围可以推出大范围，由 2m+1≤3， a=B可以推出sina=sinB3,范图小，由sina=sinB 解得m≥0， 所以0≤m≤1. 推出α=3或a与B互补或a与B是终边相同的角 m≤1. …,范国大，所以“a=3”可以推出“sina=sin3”, 综上所述，实数m的取值范围是{m<一2或0≤ 但是“sina=si