1.2 集合之间的关系-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

第一章集合与常用逻辑用语 1.2集合之间的关系 核心知识讲解 1.集合之间的关系 3.子集的性质 名称 记号 意义 (1)任何一个集合A是它本身的子集， 即ACA. 集合A的任意一个元素都 子集 ACB或B2A (2)空集是任何集合的子集，且是任何非空 是集合B的元素 集合的真子集 集合A是集合B的子集， (3)如果A二B且B二C,那么A二C:如果 真子集 A至B或B星A 并且B中至少有一个元素 AB且BC,那么AC. 不属于A(A少B多) 特别提醒 集合 集合A与集合B两个集 (1)符号“∈”与“二”的区别：元素与集合 A=B 相等 合的元素完全相同 之间是属于（∈）关系：集合与集合之间是包含 关系（≤）.如1∈N,一1在N,N三R,⑦二R, 2.集合相等与子集的关系 {1二{1.2}等. (1)如果A三B,那么AB或A=B. (2)含有n个元素的非空集合A的子集 (2)如果ACB且BCA,那么A=B:如果 个数为2”，真子集个数为2"一1，非空真子集 A=B,那么A二B且B二A. 个数为2"一2 考题方法突破 题型一●“∈”与“二"的区别和联系 题型二一集合之间的关系 【例1】已知集合A=1,2,3},下列关系正确的 【例2】写出集合A={0,1,2}的所有子集及真 是 子集。 A.1二AB.1}∈AC.1}二AD.1EA 【解】集合A={0,1,2}的所有子集为☑，{0}，1}， 【答案C {2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2. 【解析】元素“1”在集合A里面，所以1∈A, 集合{1}是集合A的子集，所以{1}二A. 集合A={0,1,2}的所有真子集为☑，{0)，1}， 。方法技巧 (2},{0,1},{0,2},1,2. “∈”与“”的区别 【解析】依据子集和真子集的概念知，集合{0,1， (1)“∈”表示集合的元素与集合本身的从 2}的子集含有0,1,2中的最多三个数字，因此会 属关系 有一个、两个、三个或空集四种情况. (2)“二”表示两个集合之间的包含关系 中职生升学考试复习指导·数学 ◆方法技巧 可得m≤一2. (1)含有n个元素的非空集合A的子集 。方法技巧 个数为2”，真子集个数为2”一1，非空真子集 (1)当已知一个集合是另一个集合的子 个数为2"一2. 集时，首先要考虑这个集合是否为空集。 (2)空集是任何一个非空集合的真子集， 任何集合都是其本身的一个子集」 (2)已知集合间的关系，求参数范围的 步骤： 题型三●含有不等式的集合之间的关系 ①化简所给集合： 【例3】已知集合A={x一2≤≤3，B={xx≥ ②用数轴表示所给集合； m},若A≤B,则实数m的取值范围是 【答案】{mm≤-2 ③根据集合间的关系，列出关于参数的 【解析】由已知A二B,画数轴如图. 不等式（组）： ④求解 m-2 0 综合能力提升 一、选择题 5.满足关系式{0,1}V二{0,1,2,3}的集合N 1.若集合N={0},则下列关系中正确的是 的个数为 () A.1 B.2 A.N=0 B.0∈N C.3 D.4 C.0N D.0∈0 6.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a}, 2.下列各式中，正确的是 若A二B,则实数a的取值范围是() A.22∈{xlx≤2} A.(4,十o∞) B.2v2在{xx≤2 B.(-∞，4) C.22C{xlx≤2} C.[4,+∞) D.{2√2二{xx≤2 D.(-∞，4幻 3.已知集合A二{1,2,3}，且集合A中至少含有 7.已知集合M={x|x2=4},N={xa.x=2}, 一个奇数，则这样的集合A的个数为( 若N二M,则a的值是 () A.6 B.5 A.1 B.-1 C.4 D.3 C.1或-1 D.0.1或-1 4.集合A=xx-1=0}与集合B={xx2=1} 二、填空题 的关系是 ( 8.下列关系正确的有 A.A∈B B.A=B ①(0}二{0}； C.ACB D.A二B ②10,1}=1,0}： 6 第一章集合与常用逻辑用语 ③0∈{0}： 10.设集合A={x|一1≤x≤3}，B={xm-1≤ ④0∈{0}： x≤2m十1}，已知B二A.求实数m的取值 ⑤0={0}： 范围. ⑥0￥{0}. 三、解答题 9.写出集合{1,2,3}的所有非空真子集，参考答案 参。考·答·案 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念及表示方法 (3)A中至多有一个元素， 1.C因为A,B,D三项可以确定其元素，而C中美丽 即A为空集或只有一个元素， 的标准无法确定，所以C不能组成集合 由1(2)知a=0或a≥号 2,C根据集合中元素的互异性，“g©0d”中的不同字 母为“g,0,d”,共3个，故该集合中的元素个数是3. 所以u的取值范围是aa=0或