1.1 集合的概念及表示方法-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

中职生升学考试复习指导·数学 1.1 集合的概念及表示方法 核心知识讲解 1.集合的定义 特别提醒 名称 含义 符号表示 集合{xx是整数}不能写成{全体整数 把一些能够确定的对象看成 集合 个整体，就说这个整体是由 或{整数集}，因为“{}”已表示“全体”的意 A.B.C.. 这些对象的全体组成的集合 思，同样空集（心）不能写成{⑦}，实数集R 元素 组成集合的每个对象 a+b.c... 不能写成{R: 2.集合中元素的性质 6.集合的表示 确定性、互异性和无序性，这是判断某些对 方法 含义 象能否组成一个集合或判断两个集合是否相等 的依据 当集合中元素不多时，我们常常把集合的 3.元素与集合的关系 列举法 元素一一列举出来，写在大括号内，元素 名称 记号 意义 与元素之间用逗号隔开 a∈A 属于 (读作“a属于A”) a是集合A的元素 用性质描述法表示集合A,一般记为A bEA 不属于 {x∈Up以，大括号竖线左边的x表示这 (读作“b不属于A”) b不是集合A的元素 质 个集合的任一元素，并标出元素的取值范 持别提器 围U,在竖线右边写出只有集合内的元素 (I)a与{a的区别：{a}表示单个元素a组 x才具有的特征性质p 成的集合，而a是它的一个元素，即a∈{a. 用封闭曲线的内部表示一个集合的方法 (2)0,{0}与心三者之间不要混淆.数0 不是集合，{0}是只含一个元素0的集合，而 图 称为图示法（也称Venn图），常用在直观 ☑是不含有任何元素的集合. 描述“集合之间的关系”和“集合之间的运 算”等方面 4.集合的分类 按照集合中元素的多少，分为有限集和无限集， 特别提醒 5.常用数集及其记号 (1)用列举法表示集合时，不必考虑元素 常用 自然 正整 整数集 有理 的书写顺序，但最好按顺序或规律书写，以免 数集 数集 数集 数集 实数集 遗漏，要注意不要遗漏空集和集合本身这两 记号 N N或N Z 0 & 个重要子集 全体非 全体正 全体整 全体整 全体实 (2)用性质描述法表示集合的一般形式 含义 负整数 整数的 数的 数和分 数的 的集合 集合 集合 数的 为{x∈U川p},但在某种约定下，x的取值集 集合 集合 R={数 合可以不写.例如，在实数集R中取值，x∈R N= N'= Z={0, Q=(整 集合 数和分 轴上所 〈0,1， {1,2, ±1，士2， 常常省略不写 士3，… 数 有点对 2,…} 3,…} 应的数 第一章集合与常用逻辑用语 考题方法突破 0. 题型一集合的定义 ④0∈{0}： 【例1】判断下列各组对象是否组成集合： ⑤集合{xx2=1,x∈R}中有两个元素； ①整数的全体： ⑥13∈{xl.x<23. ②大于1小于10的所有奇数： A.1 B.2 C.3 D.4 ③充分接近1的实数的全体： 【答案D ④所有的三角形： 【解析①由集合的无序性知，集合A与B表示 ⑤某班个子较高的学生， 同一个集合，故正确：②0是自然数，所以0∈N, 【解】根据集合元素的确定性可以知道，①②④ 故不正确：③方程x2一3.x十2=0的解为x1=1, 是集合，③⑤不是集合. x=2,所以方程的解集为{1,2}，故正确：④0 海方法技巧 是集合{0}中的元素，所以0∈{0}，故正确： 根据集合元素的性质，集合中的元素是 ⑤因为(x|x2=1,x∈R}={-1,1},故正确： 确定的、互异的、无序的，用不确定语言描述 ⑥因为√13>2√3，故不正确 的不是集合，不确定的语言有“接近的”“大 多方法技巧 的”“高的”等 本题型主要考查集合的表示方法，列举 法一般适用于有限集，同时注意元素的确定 题型三●元素与集合的关系，集合的表示方法 性、互异性，无序性.性质描述法一般适用于无 【例2】以下说法中，正确的个数是( 限集.选择恰当的方法表示集合时，关键是看 ①A={0,1}与B=(1,0}表示同一个集合： 元素，以简单实用为标准，特别要注意区分元 ②0tN: 素的属性，是数集、点集还是其他形式。 ③方程x2-3.x十2=0的解集为1,2}： 综合能力提升 一、选择题 3.将集合“正奇数的全体”用性质描述法表示，正 1.下列各组对象中不能组成集合的是 ( 确的是 ( A.正三角形的全体 A.{xx=2m十1，n∈N》 B.所有的无理数 B.{xx=2n-1,n∈N"} C.美丽的花朵 C,{xx=21-1,n∈Z D.不等式2x+3>1的解 D.{xx=2+1,n∈Z 2“g0od”中的字母组成一个集合，该集合中的元 4.下列所给关系中，正确的个数是 素个数是 ( ①π∈R:②w3￠Q:③0∈N:④l-1|N A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4 3 中职生升学考试复习指导·数学 5.满足不等