19.1 函数-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（人教版）

19.1 函数 一、变量、函数 1、变量：在一个变化过程中， 我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。 2、函数：一般地，在一个变化过程中有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说是自变量，是因变量，是的函数。 3、函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值，就是求代数式的值； （2）当已知函数值求自变量的值，就是解方程； （3）当给定函数值的一个取值范围，求自变量的取值范围时，实质上是解不等式或不等式组。 4、函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。 二、函数自变量的取值范围（能够使函数有意义的自变量的取值全体） 1、函数关系式为整式时，自变量的取值范围是全体实数； 2、函数关系式为分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数； 3、函数关系式为二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数； 4、当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零。 注：确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义，二是使函数在实际问题中有实际意义； 三、函数的三种常用表达方式 1、解析式法：用解析式把变量的对应关系表述出来，能确定变化值之间的关系，简洁、便于计算。 2、列表法：用表格的方式把变量的对应关系一一列举出来，便于把握具体数值。 3、图象法：在坐标平面中用曲线的表示出变量的函数关系，能直观地把握数值变化情况和变化值之间的关系。 四、函数的图像 1、概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 2、描点法画函数图象的一般步骤 第一步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 注：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法。 五、函数图像上的点与其解析式的关系 1、函数图像上任意一点中的满足函数关系式，满足函数关系式的一对对应值都在函数的图像上； 2、判断点是否在函数图像上的方法，将这个点的坐标代入函数关系式，如果满足函数关系式，那么这个点就在函数的图像上；如果不满足函数关系式，那么这个点就不在函数的图像上。 题型一 函数与变量的理解 【例1】一本练习本每本元，买x本共付y元，则和y分别是（　　） A．常量，常量 B．常量，变量 C．变量，变量 D．变量，常量 【变式1-1】小王上学时以每小时 的速度行走，他所走的路程（ ）与时间（h）之间的关系为： ，则下列说法正确的是（    ） A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量 C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量 【变式1-2】圆周长C与半径r之间的关系式C=2πr中自变量是____，因变量是________，常量是_______． 【变式1-3】一根蜡烛原长厘米，点燃后燃烧时间为分钟，所剩余蜡烛的长为厘米，其中是变量的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-4】指出下列关系式中的常量和变量： （1）； （2）． 题型二 求自变量的取值范围 【例2】在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】在函数中，自变量的取值范围是______． 【变式2-2】函数中，自变量的取值范围是_______________． 【变式2-3】某水池的容积为，水池中已有水，现按的流量向水池注水，则水池中水的体积与进水时间t（h）之间的函数表达式为______，自变量t的取值范围是______． 【变式2-4】等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系是，则自变量的取值范围是______． 题型三 求自变量的值或函数值 【例3】在关系式中，当自变量时，因变量y的值为（　　） A． B．8 C． D．22 【变式3-1】一雪橇运动员沿着一斜坡滑下，滑下的时间（秒）与滑下的路程（米）之间的函数关系式是，当运动员滑下的时间秒时，他滑下的路程为_________米． 【变式3-2】物理学中把作为热力学温度的零度，热力学温度与摄氏温度之间有如此数量关系：，当摄氏温度为时，热力学温度为______． 【变式3-3】用的铁丝围成长为、宽为的长方形，当时，______． 【变式3-4】历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，多项式，例如时，，记为，那么等于_____． 题型四 函