4.4 对数函数-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

于D，gx'-n^1gx==故选项D正确 ◆易错警示 例8。若(⑤)=3，则a-log{15=(） 题目中有指数式和对 A.-1B1C._5D.3数式时，要注意符指数 式与对数式统一成一 解相由题意知a=kog+3.所以a-kog|15=lkg3-kg15=kg5=种形式 例9已知函数f(x)=x^3+x-1，若fgm)=_2则f(g)等于(易错警示 (x)=x+x-1不是 A.-1奇函数，所以以不能直接 同奇函数的性质求解 m由f(x)=x^2+x-1，可得f(-x)+f(x)=-2，又fgm)=_2. 所以k_1)=r-km)=-2-rgm=-22=-2 ◆易错警示 例10°已知log2[log，(logx)]=0，求x的值。 求解时应注意温足真 因为|og_2[log_1(1og_x)]=0，所y以1oglogx)=1，数大于0. 所以log1x=3，所以以x=4^3=64. 4.4对数函数 _____考情分析预测___ 【考纲要求】 1.理解并掌握对数函数的概念。 2.掌握对数函数的图像和性质，能熟练运用对数函数的性质解 决有关问题。 【考点预测】 1.对数函数的图像和性质的应用。 2.解简单的对数方程。 3.对数函数在实际问题中的简单应用。 107指数函数与对数函数一 mn基础知识梳理 专mm国n国 ●注意 知识点① 对数函数的概念 在解折式y=logx中， 般地，形如y=logx(a>0且a≠1)的函数称为对数函数，其 logx的系裁必须为1， 中x是自变量，函数的定义域是(0，十∞). 真戴女须为x,底戴a 规定：对数函数y=logx中的底数a>0且a≠1，即0<a<1 女领是大于0且不等于 或a>1. 1的常裁 知识点② 对数函数的图像和性质 a>1 0<a<1 r=l ★拓展 图像 y=log,c 函款y=logx和函数 u=log y=logx的图像关于x 定义域：(0，十∞) 抽对称 值域：R 过定点(1,0)，即x=1时，y=0 性质 当0<x<1时，y<0: 当0<x<1时，y>0: 当x>1时，y>0: 当x>1时，y<0: 在(0，+∞)上是增函数 在(0，十∞)上是减函数 知识点③ 指、对数函数图像和性质的联系与区别 ★拓展 在同一坐标系下指、对 函数 y=a'(a>0且a≠1) y=logx(a>0且a≠1) 数函裁的图像，图像位 a>1 (<a<l (a<l 置不同，过的定点不 同，定义域、值城不同， 图像 但是单调性相同，都由 底数a决定.当0<a< 定义域 R (0,十∞) 1时，是减函数：当a>1 值域 (0,十0∞) R 时，是增函裁 定点 (0,1) (1,0) 单调性 当0<a<1时，是减函数；当a>1时，是增函数 奇偶性 非奇非偶函数 中职生基础知识备清单108 粉mann42e】 重点难点突破e ★拓展 题型① 对数函数的概念 对数函数是形式定义， 方法指导 在y=logx中，logx 对于对数函数的概念要注意以下两点： 的系数北须为1，真数 ①在对数函数的定义中，a>0且a≠1： 出须为x,底数a必须 ②在解析式y=logx中，logx的系数女须为1，真数 是大于0且不等于1的 须为x,底数a必须是大于0且不等于1的常数： 常数 例1 下列函数表达式中，是对数函数的有() ①y=log2;②y=logx(a∈R);③y=log8x;④y=lnx; ⑤y=log2(x+1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 根据对裁函数的定义进行判断.由于①中自变量出现在底 裁上，所以①不是对悬函数；由于②中底髮α∈R不能保证 u>0且a≠1，所以②不是对数函数：由于⑤的真数为 (x十1)，所以⑤也不是对数函数.只有③和④符合对数函戴 的定义 B 变式)指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y=5;②y=-log3x;③y=log.swx;④y=logx 题型②对数函数的定义域 悉方法指导 利用对数函数的定义域求解对数形式的复合函数的定义 域，注意真数部分大于0，以及底数大于0且不等于1. 109“指数函裁与对数函数第回0 例2 求下列函数的定义域： ●注意 真数部分大于0，以及底 (1y-log:(2x+1):(2y-l3)y- 戴大千0且不等于1. (1)要使函装有意义，则2x十1>0，解得x>- ●分析 2 此题要利用对数函数 所以画装的定义藏为（一十 的定义城，注意函裁的 定义城就是使函数表 (2)要使函裁有意义，则 >0 达式有意义的自变量x 解得x>1. 的取值范国， x一1≠0， 所以函裁的定义域为(1，十0o). log3x≥0， (3)要使函数有意义，则 解得x≥1. x>0, 所以函装的定义域为[1，十○). 变式2(1)函数f(x)=lg3.x一√2-x的