4.3 对数及其运算-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

例8 若(2a-1)>(2a-1),求a的取值范围. ◆易错警示 利用函数值的大小可 解 不等式两边底装相同，相当于y=(2:一1)的指载x分别取以雅出离鬟的单调性， 再利用单调性反推底 数的大小关来。注急单 由于号>3南(2a-D>(2a-1D, 调性不同片应底装的 花圆不同 国此y=(2a-1)y为减函表，则0<2a-1<1,解得2<a<1, 所以a的取值范围是（号，l 4.3 对数及其运算 考情分析预测s 【考纲要求】 ·1.了解对数的概念及性质 2.了解常用对数与自然对数的表示方法. 3.理解指数与对数的关系。 4.理解积、商、幂的对数及其运算法则 【考点预测】 中 1.指数式与对数式的互化. 2.对数性质的应用. :3.利用对数的运算法则和换底公式进行对数的化简、求值。 基础知识梳理 ●注意 知识点① 对数的概念 常用对数和自米对数： 般地，如果a=N(a>0且a≠1)，那么数b称为以a为底N 以10为底的对数称为 的对数，记作b=logN,其中a称为对数的底数，N称为真数. 常用对数，并把logN 记作lgN. 知识点②对数的性质 以无理数e=2.71828. 根据对数的定义，对数具有下列性质： 为底的对数称为自然对 (1)底数的对数等于1，即log,a=1; 数，并把logV记作nN 中职生基础知识备清单·102 (2)1的对数为零，即log1=0: (3)零和负数没有对数，即logN中，N>0. 对数恒等式：aN=N(a>0且a≠1，N>0)和loga=b 知识点③对数的运算法则 1.如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 (1)log,(MN)=log M+log N; (2)log M-og.M-log.N; ●注意 口诀：同底数对数相加 (3)log M=log M. 减，底数不变真数相 2对数的换底公式：lagN=(其中a>0且a≠1，>0且 乘除 b≠1，N>0). 3.（a1ogb与loga互为倒数=logb·logu=1台logb=oga (2)log-6"="log.b. 人重点难点突破一 题型① 指对式互化 ●注意 方法指得 无论是指数式还是对数 指数式与对数式的互化：a°=V=b=logN. 式，底数永远是底慧 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)5=625:(2)1og216=4:(3)10-2=0.01. 解 (1)由5=625，得1og625=4. (2)由log216=4,得2=16. (3)由10-2=0.01，得lg0.01=-2. 变式心将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3=:(2(号)=125：(31og27=-3. 103“指数函裁与对数函数第回0 题型② 对数的性质 方法指导 主要应用loga=1和log1=0两个性质进行化简求值. 例2 (1)1og2[1og2(1og24)]等于(） *提示 运算时从里到外依次 A.0 B.1 C.2 D.4 计算.熟妹应用loga 解析 log:4=2,log2 (log4)=log2 2=1, 1,log1=0及其逆用. loge [log (log 4)]=log21=0. 答 A (2)化简log18+2logv2的结果是( A.-2 B.2 C.2 D.log2 解析 log518+21og6N2=l0g18+log(W2)2=log36=2. 答果 B 变式2 (1)log2v2的值为( *提示 A.-2 B.2 C.- 利用对数的定义、性质 2 来求值 (2)若函数f(.x)=log.(x-3),则f(5)=( A.1 B.-1 C.0 D.5 题型③ 对数的运算 方法指导 运用对数的运算法则进行对数运算时，要注意法则的正 用和逆用.另外，需要注意的是，对数的运算法则适用于同底 数的对数加藏运算，不能用于乘除」 例3 计算下列各式的值： *提示 正用、逆用对数的运算 g3+号g9+gVm-lg5 法则进行计算 (1 lg 81-1g 27 （21og,35-21og3+log,7-1og1.8 中职生基础知识必备清单。104 g3+g3+g3-2g3 解 (1)原式 4lg3-31g3 11 (4-3)1g3 9 (2)原式=1og(5×7)-2(1og7-log3)+10g7-l0g =log 5+logs 7-2log;7+2logs 3+logs 7-2log 3+log 5 =2log5=2. 变式3计算下列各式的值： *提示 a2g器g8+gV25: 求解时注意一些常用 变形，如lg2十lg5=1. (21g25+号1g8+1g5×1g20+0g2只 题型④ 换底公式的应用 ●注意 方法指导 利用换底公式时分母的 真数为原来对数的底数， 对数的底数与所求对数的底数不同时，