4.2 指数函数-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

4.2指数函数 a】 考情分析顶测 【考纲要求】 1.了解指数函数的概念 2.了解指数函数的图像和性质. 【考点预测】 1.指数函数的图像和性质的简单应用. 2.解简单的指数方程、指数不等式. 基础知识梳理 ●注意 知识点① 指数函数的概念 在指裁函数的定义中， 般地，形如y=a(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，其中a的系表是1，指装x x是自变量，函数的定义域是R 的系数是1，x的指数 规定：指数函数y=a中的底数a>0且a≠1，即0<a<1或是1 a>1. 知识点② 指数函数的图像和性质 a>1 0<a<1 = 图像 定义域：R,值域：(0，十o∞) 过定点(0,1)，即x=0时，y=1 性质 当x>0时，恒有y>1: 当x>0时，恒有0<y<1: ●注意 当x<0时，恒有0<y<1 当x<0时，恒有y>1 对称性是指两个函戴的 在定义域R上是增函数 在定义域R上是减函数 图像关于y轴对称，所 对称性 y=a与y=(日广 以指数函数不是偶函 的图像关于y轴对称 数，而是非奇非偶函数 中职生基础知识必备清单>96 腰重点准点突破细 题型① 指数函数的概念 ®方法指厚 提示 指数函裁的解析式必须具有三个特征： 求指数函裁的关健是 ①底数a为大于0且不等于1的常数； 求底数a,注意a的限 ②指数位置是自变量x: 制条件. ③a的系数是1. 例1 (1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( ●注意 A.y=(-4) B.y=x 指数位置是自变量x C.y=-4 D.y=a+(a>0且a≠1) 解析 函数y=(一4)的底数一4<0，故A中函戴不是指数函裁： 函数y=π的系数为1，底数π>1，故B中函数是指数函数： 函数y=一4“的系数为一1，故C中函数不是指裁函数：函数 y=d+=a·a的系装为a2,故D中函最不是指数函鬟. 答案 B (2)若y=(a2-3a十3)a是指数函数，则有() A.a=1或2 B.a=1 C.a=2 D.a>0且a≠1 a2-3a+3=1, 解析 由题意，得a>0 解得a=2. a≠1， 答 变式(1)下列函数中是指数函数的是( A.y=2·(W2) B.y=z" C.y=3 D.y=(3) (2)若函数y=a(2一a)是指数函数，则( ●注意 A.a=1或-1 B.a=1 a的系数是1，且底数满 C.a=-1 D.a>0且a≠1 足大于0且不等于1. 7·指数函裁与对数函数第回 题型② 求指数函数的解析式 方法指导 指数函裁的解析式中只有一个参数，即底数a,所以求指 数函数的关健是求底数a. 例2 (1)指数函数y=a的图像经过点(2,16)，则a的值是( ●注意 只需一个点即可求参戴 A. B C.2 D.4 a,但是一定要满是底戴 大于0且不等于1. 解柄 指数函数y=a的图像经过点(2,16)，代入得16=a2,解得 a=4(负值会去) 答案 D (2)指数函数y=f(x)的图像经过点(-2，)，那么f(4)· f(2)= 设f(x)=a(a>0且a≠1)，则a=,解得a=2, 所以f(x)=2,所以f(4)·f(2)=2×2=2=64. 答 64 变式2(1)指数函数y=f(x)的图像经过点（π，2），则 f(-π)= (2)若点(a,27)在函数y=(3)'的图像上，则a的值为( A.v6 B.1 C.22 D.0 题型③ 利用指数函数的单调性比较大小 ●注意 方法指导 相同底数利用单调性 解指数不等式时，当 利用指数函数的单调性比较大小，要注意观察底数α的 a>1时，函鬟在定义域 取值 内是增函鬟，不等号的 比较幂值大小的三种类型及处理方法： 方向不变； ①底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断； 当0<a<1时，函戴在 ②底裁不同，指数相同：利用底数不同的指裁函裁的图像 定义城内是减函数，不 的变化规律来判断； 等号的方向要改变， ③底数不同，指裁不同：通过中间量来比较 中职生基础知识女备清单8 例3 比较下列每组中两个数的大小： 提示 (1)(2)利用相同底裁 (1)1.725,1.73:(2)0.8a1,0.842; 的指薮函羲的单调性 (3(号)，()，401.7,0.9 比较： (3)传助于指数西戴的 解 (1)考查指数函数y=1.7,由于底数1.7>1 因像，在第一豪限内， 所以指戴函数y=1.7在（一∞，十o∞）上是增函戴. 图像自下而上对应的 因为2.5<3，所以1.725<1.73. 底数依次增大： (2)考查指数函数y=0.8,由于00.8<1， (4)借助中间量1进行 所以指慧函裁y=0.8在（一∞，十∞）上为藏函数， 比较 因为-0.1>-0.2，所以0.81<0.842 (3)在同一平面直角坐标系中画出指数函 装y=(号)广与y=()】 的图像，