4.1 实数指数幂及幂函数-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

第四章 指数函数与对数函数 本章思维导图 极念 指数式与对数式的互化 对数 对数的性质 正整数指效振 两个特殊对数 零指数振 实数指数幂与 负整数指效 幂函数 分致指效派 运算法则 对数的运算 指效派运算法则 指数函数与 派函数的图像与性质 换底公式 对数函数 凝念 概念 对数函数 指数函数 图像与性质 图像与脞质 本章知识清单 工实数指数幂及幂函数 ☑指数函数 ☒对数及其运算 ④对数函数 5指数函数与对数函数的应用 指裁和对髮是进行科牵计算不可缺少的工具，指裁函数和对戴函裁都是基本的 初等函数，它们在社会科学和自然科学中有着重要的作用.这一章我们将在学习指裁 和对裁运算的基础上，学习指戴函裁和对裁函裁的概念、图像与基本性质，进一步发 展数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象和数学建模等数学素养.下面我们就进 入“指数函戴与对数函数”的学习吧！ 中职生基础知识女备清单88 4.1 实数指数幂及幂函数 →考情分析顶测← 【考纲要求】 1.了解次方根、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念 2.理解并掌握实数指数幂的运算法则. 3.通过具体实例了解幂函数的图像与性质，并能进行初步的应用. 【考点预测】 1.指数幂的运算. 2.用计算器求a(a>0,b∈Q)的值. 3,幂函数的图像与性质。 基础知识梳理 知识点① n次方根 ●性质 概念和性质 符号表示 备注 (1)(a)=a(主意a出 如果一个实数x满足x”=a(n>1,n∈ 须使a有意义)： n>1,n∈N N),那么x称为a的n次方根 (2)当n是奇数时，Na=a: 当n是奇数时，任意实数a的奇次方根都 (3)当n是偶数1a>0 0的任何正整数 有一个，正数的次方根是一个正数，负数 时，a=a. 次方根都是0 的n次方根是一个负数 当n是偶数且a>0时，a的n次方根有两 负数没有偶次 石，-a 个，它们互为相反数 方根 当式子a(n>1,n∈N)有意义时，a称为根式，其中n称为根 指数，a称为被开方数. 知识点②指数幂 ●注意 0的负指黑无意义 1指数幂的概念 脊别地，a1= a”(n∈N)称为a的n次幂，a称为幂的底数，n称为幂的指数， a ①0指数次幂：a°=1(a≠0)： a"=va. 89《指裁函髮与对数函数 第净 ②负指数次幂：a·=二(a≠0，n∈N+): ③分数指数幂：a=a"(a>0,m,n∈N+,且n>1). ②分数指数幂与根式的关系 (1)a=Vam(a>0,m,n∈N+,且n>1). (2)a=1 L(a>0,m,n∈N+,且n>1). 知识点③ 正指数幂的运算法则 ●运算口诀 (1)a"a"=am+n; 同底数常相乘，底数不 变，指数相加。 (2)4 =a" 同底裁景相徐，底裁不 变，指数相减。 (3)(a")”=am=(a")m: ④(%)- (5)(ab)m=a"b"(a>0,b>0). 知识点④ 常见幂函数 ●注意 依据图像确定幂指薮a 函数 y=x y=r? y=r3 y=rt y=rI 与0,1的大小关系，即 根据幂函裁在第一象 限内的图像来判断 图像 定义域 R R R {xx≥0} {xx≠0》 值域 R {y|y≥0例 R y|y≥0 yy≠0) 非奇非 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 在(-∞，0) 在（一∞， 上单调递 在R上单 在R上单 在[0.+o)0)和(0， 单调性 减，在(0， 调递增 调递增 上单调递增 十o∞)上单 十oo)上单 调递减 调递增 中职生基础知识必备清单>90 重点准点突破 题型① 根式与分数指数幂的互化 方法指导 根式与分数指数幂互化的规律：根指数可以化为分数指 裁的分母，被开方数的指数可以化为分数指数的分子，反之 亦然 例1 (1)用根式的形式表示下列各式(x>0). ★总结 在具体计算时，通常会 ①x;②x 把根式转化成分悬指 ①x=.②x1= 数常的形式，熊后利用 有理数指姜幂的运算 (2)把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0,b>0. 法则解题。 ●注意 偶次方根开根号，先带上 ①a=a 绝对值特号，然后再根据 正负去绝对值符号 =a x提示 把根式化成分数指数 @语-(g)=6。f=a0 幂的形式，米后根据实 数指数家的运算法则 ④-a)==a=a2 来计算。 变式(1)化简() 的结果是( A B.5 C.3 D.5 6. (2)化简：a‘ (a>0,b>0). 1“指数函裁与对数函数第回通 题型② 指数幂的运算 方法指导 ●注意 幂的运算的常规方法： 利用分最指数雾进行 ①化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数； 根式计算时，结果可化 为根式形式或保留分 ②化根式为分数指数幂： 数指数幂的形式，不强 ③化小数为分数 求统一用什么形式 例2 计算下列各式： (1)0.