3.5 函数的应用-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

3.5函数的应用 考情分析预测 【考纲要求】 1.分析简单实际问题中的数量关系，并建立相应的函数解 析式. 2.能够运用一次函数、一元二次函数的性质，结合不等式的知 识，解决某些简单的实际问题。 【考点预测】 实际问题中抽象出一元二次函数模型，并求最值. 》 基础知识梳理 知识点① 分段函数 ●注意 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的 分设函数是一个函数 对应法则，这样的函数称为分段函数 而不是几个函数. 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集，值域 是各段函数值集合的并集， x,x≥0， 如：f(x)=x可以写成f(x)= -x,x0, 即：当x≥0时，f(x)=x 当x<0时，f(x)=一x,图像如图所示. 看起来像两个函数，实际上是函数f(x)=x. 求分段函数的函数值时，应该首先判断x所属的取值范围，再 把x代入到相应的解析式中进行计算. 知识点② 一元二次函数恒大（小）于0的问题 a>0, f(x)>0台 台图像位于x轴上方（恒大于0）： △<0 a0, f(x)<0台 台图像位于x轴下方（恒小于0）. △<0 83‘函数第23 知识点③ 函数应用题 ●注意 函裁的应用题是职教 解函数应用题的一般步骤 高考的一个重要题型， (1)读题：阅读题目，准确理解题意，弄清每一个词语的含义，合 主要考查学生应用面 理、恰当地设出未知量. 数知识解决实你问通 (2)建模：抽象概括数量关系，并能用数学语言表示、构造函数 的能力，主要考查一次 模型 函数、分段函数和一元 (3)求解：利用所学的数学知识，分析、解决数学问题， 二次函数的应用.应闲 一元二次函数的性质 (4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，将结果应 求最优化问题，读懂题 用于现实，作出解释或预测， 意是解决问题的关能 (5)作答：答出最终结果 另外，实你问题中变量 重点准点突破 的取值范围是要注意 的问题 题型① 分段函数模型 方法指得 建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明 确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函 裁的解析式。 例1 某商店规定，某种商品一次性购买10kg以下按零售价格 ●分析 在商品销售问题中，销 50元kg销售；若一次性购买量满10kg,可打9折：若一次 售总金额=单价×销 性购买量满20kg,可按更优惠价格40元kg供货， 售量，本题中，不同的 (1)试写出支付金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数关购买量，单价不同，所 系式； 以这是一个分段函裁 (2)分别求出一次性购买15kg和25kg商品应支付的金额. 50.x,0<x10. (1)y= 45x,10x20, 40x,x≥20. (2)当x=15时，y=45×15=675; 当x=25时，y=40×25=1000. 所以一次性购买15kg和25kg商品应支付的金颜分别为 675元和1000元. 中职生基础知识女备清单84 变式1某考生计划步行前往考场，出发0.5h走了2km,估计步行 米提示 求分段函数的函戴值 不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到 时，应该首先判断t所 了考场，设出租车的平均速度为30km/h. 属的取值范围，再把 (1)写出考生经过的路程s与时间t的 4s/km 9.5 代入到相应的解析式 函数关系： 中进行计算 (2)求考生出行0.6h时所经过的路程 0.50.75m 题型② 一元二次函数模型 ★总结 方法指导 解一元二次函裁模型 应用题的步骤： 一 元二次函数模型应用题，主要是通过问题建立一元二次 ①审题：理解题意，改 函裁关系，然后利用一元二次函数的性质求解最优解，一般是求 出变量x,y 对称轴，根据实际问题判断对称轴是否可以取到，再求最值」 ②建模：建立一元二次 函鬟关系，升注明定 例2 如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折 义域； 起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞 ③解模：运用一元二次 开)，已知梯形的腰与底边的夹角为60°，每边折起的长度为多 函数相关知识求解： 少时，水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？ ④结论：回归到应用问 题中，给出答案 设每边折起的长度为xcm,则等腰梯形的下底为(60 2x)cm.上底为(60-2x)十2xcos60°=(60-x)cm,高为 xm,所以横藏面面积为S-号[(60-2x)十(60-)]· 3 =-5-20yP+30wa. 3 当x=20时，S最大，最大值为3003】 所以当每边折起的长度为20cm时，水槽的横裁面面积最 大，最大面积为300、3cm. 85·函煮第83 变式2。某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现， 每套公寓租价为2500元时，可以全部租出。租价每上涨 100元。就会少租出一套公寓