3.4 常见函数的图像和性质-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

f(2023)=f(506×4-1)=f(-1)=-f1)=-1 例13°已知f(x)=ax+=+b是定义在{x∈R|x≠0}上的奇函*拓展 复合函数的奇偶性； 数。且f(1)=5，求f(x)的解析式。偶＋偶=偶， 因为f(x)为奇函数。所以f(―x)+f(x)=0，所以b=0. 由f(1)=5，得a=4， 奇+偶一非奇非偶，_ 偶×偶―偶， 所以f(x)=4x+-(x≠0)，检验符合题意偶×奇=奇， 奇×者=偶． 3.4常见函数的图像和性质 考情分析预测_____ 【考纲要求】 1.掌握一次函数的图像和性质。 2.掌握反比例函数的图像和性质。 3.理解一元二次函数的概念，掌握一元二次函数的图像和性质。 4.会用待定系数法求一元二次函数的解析式，会求一元二次函 数的最大(小)值。 【考点预测】 1.一次函数，反比例函数、一元二次函数等常见函数的图像和性质 2.求一元二次函数的解析式。 3.一元二次函数封闭区间求最值。 _基础知识梳理_____ ●注意 知识点①一次函数k≠0这一条件不能丢掉， 当k=0时，函数为y=b， 一次函数y=kx+b(k≠0的图像与性质 它不再是一次函数，其函 数图像是平行于x轴或_ 续表 图像 定义域 R 值域 R 单调性 在R上单调递增 在R上单调递减 奇偶性 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 知识点② 反比例函数 ★结论 函数f八)-=华≠0)称为反比例函数，其图像如图所示 反比例函戴因像关于原 点对称，所以为奇函数 k>0 由反比例函数解析式和图像，知定义域和值域均为（一∞，0）U (0,+∞). 当k>0时，图像在第一、三象限，在（一∞，0）和(0，十∞)上都 是减函数； 当k<0时，图像在第二、四象限，在（一∞，0）和(0，十∞)上都 是增函数。 知识点③ 元二次函数的图像与性质 函数y=a.z2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)称为一元二次函数. 元二次函数的图像与性质 提示 函数 一元二次函数y=a.x2十b.x十c(a,b,c是常数，a≠0) 一元二次函数系戴与 a>0 0 图像的关系：a是二次 项系数，决定着因像的 开口方向：b是一次项 图像 系数：c是常数项，表示 图像在y轴上的裁距. 中职生基础知识必备清单>74 续表 ★结论 顶点的横坐标为对称 抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向下，并向下无限延伸 轴的值，纵坐标为函戴 对称轴是直线x=一 顶点坐标是（一 b 4ac-b 的最值 2a a'4a 在(-，一2]上是减函数。 在(-∞， b a」 上是增函数， ●注意 性质 一无二次函数的对称性： 在（一会十）上是增函数 在(-一云十)上是减函数 关于对称轴x= 2a 抛物线有最低点， 抛物线有最高点， 对称 当x=- 时，y有最小值， 2a 当x=- 会时y有最大值， yun =ac-b2 Aa yaas =ac-b2 Aa 奇偶性：b=0时是偶函数，b≠0时是非奇非偶函数. 知识点④ 一元二次函数的解析式 元二次函数的解析式根据不同的条件，有三种形式： ●注意 求一元二次函裁的解 (1)一般式：y=a.x2+b.x十c(a≠0)： 析式时，最后结果要化 (2)顶点式：y=a(x一h)2十k(a≠0)，其中抛物线的顶点为(h,k): 成一般式 (3)交点式：y=a(x一x1)(x一x2)(a≠0)，其中抛物线与x轴的 交点为(x1,0),(x2,0). 脚n重点准点突破瑞 题型① 一次函数的图像和性质 方法指导 ★拓展 (1)一次函数y=kx十b(k≠0)，当k>0时，在R上是增函 一次西数y=花x十b 裁：当k0时，在R上是藏裁 (k≠0)，k决定单调性， (2)一次函数y=kx十b(k≠0)为奇函数的充要条件为b=0. b决定奇偶性. 例1 (1)已知函数y=(2m一1)x十b在R上是减函数，则( Am> B.m< C.m>-号 D.m<-2 75函第 解析 由题意，函数y=(2m一1).x十币在R上是藏函数，由一次函 ★点睛 利用一次函藏的单调 装的性质，得2m一1<0，解得m<2 性求解参裁问题时，熟 记一次函数的性质是 B 解题的关健，着重考查 (2)如果一次函数y=kx十b的图像经过第一、三、四象限， 运算与求解能力. 那么() A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 解析 如图，作出函髮图像，由图像可以看出：y随x 的增大而增大，所以k>0:直线与y轴的交 点在y轴的负半抽上，所以b0. 答 B 变式已知一次函数的图像经过点（一4,15），且与正比例函数的 图像交于点(6，一5)，求此一次函数和正比例函数的解 析式 题型② 反比例函数的图像和性质 ●注意 方法指导 反比例函数的单调区 间为（一©，0）