3.2 函数的单调性-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

(2)当a≤一1时，a十2=10，可得a=8,不符合题意： 当-1<a<2时，a”=10,可得a=士/10，不特合题意： 当a≥2时，2a=10,可得a=5,符合题意. 综上可和，a=5. 变式6若f(x)= x,x≥0 则f(f(-2)=()》 -x,x<0, A.2 B.3 C.4 D.5 易错警示 例7 已知一次函数f(x)满足f(f(x)=4x十6，求f(x)的解析式. 铅解 因为一次函数f(x)满是f(f(x)=4x十6， 所以f(x)=4x+6. 酷误原因：对于函数的表示理解不清楚： ◆易错警示 王解 设f(.x)=a.x十b(a≠0)，则f(f(x)=f(a.x十b)=a(ux+ 本题所使用的方法为 b)+b=ax+ab+b=4x+6, 待定系最法，要熟记常 、a=-2, 于是有 a2=4 解得2 见函数的解折式 ab十b=6, b=2 b=-6. 所以f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6. 3.2 函数的单调性 →考情分析预测 【考纲要求】 :1.理解函数的单调性的概念 2.掌握增函数、减函数的图像特征，并会判断一些简单函数的 单调性。 【考点预测】 * 1.常见函数的单调性， 2.由函数图像特征判断函数单调性 3.用定义证明函数单调性. :4.利用函数单调性解不等式. 结格转样参面等的韩着多等等件诗诗到位修每件特并世面带相拉村智等香修每的每。分位： 57·函数第8 m 基础知识梳理细me一 ★拓展 知识点① 单调函数的定义 对于函数y=f代x)在给定 般地，对于函数y=f(x)在给定区间D上任意两个不相等的 区间上任意两个不相等 值x1,x2,当x1<x2时，都有f(.x1)<f(x2),就说函数y=f(x)在区 的值，，当Ay>0 △x 间D上是增函数，其中区间D称为函数的单调递增区间.当x>x 时，就说函数y=(x)在 时，都有f(x1)>f(x2),就说函数y=f(x)在区间D上是减函数， 这个区间上是增函数：当 其中区间D称为函数的单调递减区间. y0时，就说函数y △x 单调性 增函数 减函数 f代x)在这个区间上是藏 般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个 函数，其中，△x表示自 区间D上的任意两个自变量的值x1,x: 变量x的增量，相应 定义 当x<x,时，都有f(x1)< 当x<x2时，都有f(x)> 地，△y表示函数值y f(x2),那么就说函数f(.x)在 f(x2),那么就说函数(x)在 的增量. 区间D上是增函数 区问D上是减函数 ●注意 =fx) fr.) 函薮的单调性是函戴的局 H=fir) A) Ax)fir) 部性质，当痛定一个函戴 图像描述 x 是增正戴还是成函裁时， 必须指明其单调区间 自左向右看，图像是上升的 自左向右看，图像是下降的 知识点② 单调区间 ●注意 函数的单调区间，一般 如果一个函数y=f(x)在某个区间上是增函数或者是减函数， 是指保持函数单调性 就说这个函数在这个区间上具有（严格的）单调性，这个区间就称为 的最大区间 这个函数的单调区间. 知识点③函数单调性的图像特征 米提示 增函数的函数值随自变量的增大而逐渐增大，减函数的函数值 单调性：可以理解为x 随自变量的增大而逐渐减小，所以增函数的图像是上升的，减函数 增大时，y随着增大或 藏小的特性 的图像是下降的， (1)增函数：x增大(x减小)→y随着增大(y随着减小)，图像： 从左到右，连续上升： (2)减函数：x增大(x减小)→y随着减小(y随着增大)，图像： 中职生基础知识北备清单58 从左到右。连续下降。 y 一直上升，是增函数 _―_____★拓展 -直下降，是减函数判断单调性最直观筒 单的方法是利用图像， ↑y图像上升，函数单调速 增；图像下降，函数单_ o[_________ 知识点④判断函数单调性的方法(定义） (1)取值：在给定区间上任取两个不相等的实数值x_1x_2，且满 足x_1≤x_2； （2)作差：计算f(x_1)-f(x_2)(一般化成因式相乘的形式)； （3)判号：判断f(x_1)-f(x_2)的正负； （4)结论：当f(x_1)-f(x_2)<0时，函数在这个区间上是增函 数，当f(x_1)-f(x_2)>0时，函数在这个区间上是减函数。 知识点⑤常见函数的单调性 1-次函数f(x)=kx+b(k≠0) y*y >0 k>0，在R上是增函数；k<0，在R上是减函数。 ②反比例函数f(.x)=(k≠0) ●注意 反比例函装f(x)= (k≠0)的单调区间为 (-o∞，0)和(0，十∞). 切记不能求并集， k>0 k>0,在（一∞，0）和(0，十∞)上是减函数： k<0,在（一∞，0）和(0，十∞)上是增函数 ③一元二次函数f(x)=a.x2+ba十c