3.1 函数的概念及表示方法-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

第三章函数 本章思维导图 定义城 解析法 对应法则 表示方法 列表法 概念 值城 图像法 一次函教 函数 函数模型 二次函数 奇偶性 性质 函数的应用 单调性 本章知识清单 1函数的概念 ☑函数的表示方法 3函数的单调性 ④函数的奇偶性 固常见函数的图像性质 6函数的应用 函裁是中职戴学的主线之一，是职教高考的重点内容和必考内容，本章主要用集 合的语言描迷函裁的概念，明确函裁的几种表示方法，认识函裁的性质，通过对一元 二次函数的研究，学习数学建模和裁形结合的思想方法，增强学生的数学抽象、数学 运算、逻辑推理和直规想象的裁学素养，下面我们就进入"函裁”的学习吧 中职生基础知识女备清单50 3.1函数的概念及表示方法 考情分析预测 【考纲要求】 1.理解用集合语言和对应法则定义的函数概念 2.掌握函数的两要素，会判断两个函数是不是同一函数. 3.会求一些常见函数的定义域。 4.理解函数表示的解析法、列表法和图像法 5.理解分段函数的概念. 如中 【考点预测】 1.求函数的定义域. 2.判断两个函数是不是同一函数. 3.求函数的解析式 4.求分段函数的函数值 基础知识梳理 专a8aana ●注意 知识点① 函数的概念 (1)f表示对应法则，x 设集合A是一个非空数集，如果按照某种对应法则f,对A中是自变量，(x)是在 任意一个实数x,都有唯一确定的实数y与之对应，则称这种对应的作用下自麦量x对 法则为集合A上的一个函数，记作y=f(x),其中x为自变量，y为应的函裁值 因变量.自变量x的取值集合A称为函数的定义域，因变量y的取（②）函裁的对应法则可 值组成的集合称为函数的值域。 以用g,h等字母表示，y 是x的函数可以表示为 函数的概念 y=g(x)或y=h(x)等. 项目 函数 两个集合A,B 设A,B是两个非空数集 如果按照某种对应法则「，对A中任意一个实数x,在 对应法则f:A→B B中有唯一的实数f(x)和它对应 名称 称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 y=f(x),x∈A 51‘函数第23 知识点②函数的两要素提示 函数的两要素是定义域和对应法则。判断同一函数的方法： 当一个函数的定义域和对应法则确定时，这个函数的值域也被定义域和对应法则 唯一确定。因此，当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，我们 是否相同。 就说这两个函数是同一函数． 知识点③函数的表示方法提示 函数的表示方法有解析法，列表法和图像法。f(x)不一定是解析式， （1)解析法：用等式来表示两个变量间的函数关系的方法。有时可能是“列表 （2)列表法：把两个变量之间的对应值列成表格来表示函数的 方法。 （3)图像法：用图像来表示两个变量之间函数关系的方法。 知识点④函数的值●注意 函数y=f(x)在x=a处对应的函数值，记作f(a)。f(x)与f(a)是不同的，前 例如：函数f(x)=2x^2+5x+11， 着为变量，后者为常量。 则f(2)=2×2^2+5×2+11=29， f(3)=2×32+5×3+11=44. 知识点5分段函数●注意 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的分段函数是一个函数 对应法则，这样的函数通常称为分段函数。 而不是几个函数， 知识点6）求函数定义域的方法 常见求函数的定义域的几种形式 （1)整式函数：如y=5x+2，y=2x-3x+2，定义域为R (2)分式函数：分母不能为0.如要使得函数f(x)==_有意 义，则3x+1≠0. （3)根式函数；函数y=\sqrt{f}(x)，若n为奇数，定义域的条件为举例说明 f(x)∈R；若n为偶数，定义域的条件满足f(x)≥0.例如y=\sqrt{r}中，满是 （4)其他函数：y=[f(x)]，定义域为f(x)≠0.如y=(x-2)^，x∈R♮y=\sqrt{x}中，高是 满足x-2≠0.x≥0. （5)函数y=log_gωf(x)的定义域满足的条件为f(x)>0， g(x)>0且g(x)≠1. 中职生基础知识女备清单52 经22n程44H格e 重点难点突破e ★拓展 题型① 函数的概念 y是x的函数，其中对 方法指导 干A中任意一个案数 由函数的概念可和，函数图像的特征是与x轴垂直的直 x,都有唯一的实数y, 线与函数的图像至多有一个交点. 允许不同的x对应同 一个y,但是不可以出 例1 下列图形中，不能确定y是x的函数的是( 现同一个x对应多个 不同的y D 析 根据函戴的概念：设集合A是一个非空数集，如果按照某种 ★归纳总结 判断因像是否为y关于 对应法则「，对A中任意一个实裁x,都有唯一的实装y与 x的函薮因像，只要垂 之对应，则称这种对应法则为集合A上的一个函慧.也就是 直于x轴画一条直线， 说，对于自变量中的无值，都有唯一一个y值与之对应.在