2.6 不等式的应用-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

易错警示 例4 若不等式(m十1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数 x恒成立，求实数m的取值范围。 ◆警示 错解」 由题意，和一元二次函裁y=(m十1).x2一(m-1)x十3(1m一1)的 解来此美问意，一定号 m十10， 注意二次项系藏为零 图像恒在x轴的下方，则应满足 △<0， 的情泥，不能丢华，否 m十1<0. 则即使解春结果正确， 即 [-(m-1)]2-4(m+1)×3(m-1)<0, 解答也是不完整的， 解得m<- 品所以m的取值花国是mm<一。 借误原因：不等式(m十1)x2-(m一1)x十3(m一1)<0不 定为一元二次不等式，所以在考虑函裁图像恒在x轴下方 前，先要讨论二次项系数为零时，不等式是否恒成立」 正解 若m十1=0，即m=一1，此时原不等式可化为2.x一6<0，即 x<3,不符合条件，所以n≠一1： n十1<0， 若m十1≠0，则应有 △0 +1<0, [-(m-1)]2-4(m+1)×3(m-1)<0, 得m<一品 综上所迷，m的取值范国是mm< 13 2.6不等式的应用 考情分析预测 【考纲要求】 初步掌握从实际问题中抽象出不等式模型解决简单实际问题 的方法. 【考点预测】 用不等式解决实际问题. 0。。t用#。。母###量。。相##，。书。。。用##。。。m。#。三 爱滑中职生基础知识水备清单>6 基l知识梳理e= 知识点● 用不等式解决实际问题的步骤 ●归纳 用不等式解决实际问题时，应把实际问题抽象为数学问题， 解题步罪： 把数学知识应用到实际生活中，要解决好这一问题应分以下 ①审： 四步： 2设 (1)阅读题意：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟 ⑧列： 其中的数学本质，弄清题目中各相关量（已知量与未知量）及其数学 ④解： 含义 ⑤答 (2)建立模型：根据实际问题中各个量的关系，建立相应的不等 式模型 (3)求解：用不等式知识求解. (4)评价还原：把数学问题的解放回到实际问题中去检验，结合 实际问题的解来合理评价. 重点准点突破知mm 题型 次不等式的应用 方法指导 根据实际问题中各个量的关系，建立相应的不等式模型， 例1 小明家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段 提示 寻我关健量，设小明需 路.已知小明步行速度为90米/分，跑步速度为210米分 要跑x分钟，则步行 问小明至少需要跑几分钟？ (18一x)分钟，再我出不 设小明需要跑x分钟，则步行(18一x)分钟， 等关系列式：时间X速 由题意得90×(18-x)十210.x≥2100， 度=路程>2.1千米 解得x≥4 答：小明至少需要跑4分钟， 47‘方程与不等式第通 变式1某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加 工24个，问：以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定 的时间内超额完成任务？ 题型② 一元二次不等式的应用 例2 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天 ●解题思路 (1)分析题意，我出实 可销售100件，现准备通过提高售价来增加利润.已知这种 际问题中的不等关系： 商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件.那么要保 (2)设定未知数，列出 证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为多少？ 不等式： 设每件售价应定为x元，利润为y元， (3)解不等式，求出未 知数的范国： 则y=(.x-8)[100-10(x-10)]. (4)从不等式的解集中 因为要保证每天所赚的利润在320元以上， 求出符合题意的答亲. 所以(x-8)[100-10(x-10)1>320, 即x-28.x+192<0,解得12<x<16, 所以每件售价应定为12元到16元之间. 变式2某地每年销售木材约20万立方米，每立方米的价格为 2400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收 木材税，这样每年的木材销售量将减少万立方米，为了 既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，求 的取值范围. 悬泽中职生基础知识士备清单>48 易错警示 例3 小明家计划使用20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块 ◆易错警示 客易忽略了自变量实 长方形的花圃，并且花圃的面积不小于42m,试确定与墙 乐情泥姜满足的取值 平行的栅栏的长度范围. 花国 设与墙平行的栅栏的长度为xm, 则另外两边的长度为20，工m, 2 所y以x的取值应满足0x<20. 报播题意得…202>2， 即x2-20x+84≤0， 解得6≤r≤14，此时满足0x20, 所以与墙平行的栅栏的长度为6m到14m之间，包括6m 和14m. 49‘方程与不等式第2.3一元一次不等式（组）及区间 两者取交集，故不等式的解集为（一，）U 变式1 【解】(1)[-1,3).(2)[0,4].(3)(-∞，3). (3) (4)(-∞