2.5 一元二次不等式-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

所以“_∠，-a=-10，所y》 a”=3，b=25. 2.5一元二次不等式 考情分析预测___ 【考纲要求】 1.了解一元二次不等式的概念。 2.了解一元二次函数、一元二次方程，一元二次不等式三者之 间的关系． 3.掌握一元二次不等式的解法． 【考点预测】 1.解一元二次不等式。 ?，不等式的恒成立问题。～…__ ___基础知识梳理_____ 知识点①°一元二次不等式 1-元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式 称为一元二次不等式。 2一元二次不等式的一般形式 ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a≠0)。提示 知识点②配方法解一元二次不等式配方法的步骤： ①把二次项系数化为 首先将一元二次不等式ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a>1，不等式两边同时除 0)利用配方法化为(x+)>或(x+_2)<””的“a<ω时不等号动 方向要改变)； 形式。②在不等号的两边同 0当Δ=t-m>0时(x+2”“等价于+2>～() II方程与不等式C三 √B-4kc即x+>nu或z+b6。 ③写成完全平方的 2a 2a 2a 2a 形式： 则不等式azx2十bx十c>0的解集为 ④转化成会有绝对值 的不等式： 2a 2a ⑤求出结果，并总结。 不等式ax2+bx十c<0的解集为 -b-Vb-4acb4ac 2a 2a (2)当△=6-4ac=0时，(a+品)>0， 则不等式ar+bx十c>0的解集为xx≠-乡}： 2a 不等式ax+b.x十c<0的解集为☑ (3)当△=b-4ac<0时，不等式a.x2十bx十c>0的解集为R: 不等式a.x+bx十c<0的解集为☑. 知识点③判别式法解一元二次不等式 ￥提示 保证二次项系数为正，即a>0. 解一元二次不等式常和 一元二次方程相结合， 求出a.x2+b.x十c>0或ax2+b.x十c<0对应的一元二次方程 弄清楚两者之间的关 a.x2十bx十c=0的根. 系，可以很快得出答案 (1)若方程有两个根，则：（口决） ●注意 a.x十bx十c>0的解集在两根之外（大于大的，或小于小的）： 判别式法也称为"装形 a.x十bx十c0的解集在两根之间（大于小的，且小于大的）. 结合法”，本质上是利 (2)若方程有一个实数根，则： 用一元二次函数的因 a.x十bx十c>0的解集为x不等于这个根： 像辅助解决不等式问 ax2十bx+c<0的解集为☑， 题，这是一种十分重要 (3)若方程没有实数根，则： 的数净思想方法，要注 意理解与把握 a.x2+bx十c>0的解集为R:a.x2+bx+c<0的解集为☑. 知识点④ 一元二次方程、一元二次不等式的区别与联系 4>0 △=0 A<0 ax2+bx+c=0 有两相异实根 有两相等实根 b 无实根 (a>0)的根 E1x2(L1<x2) 2a 中职生基础知识必备清单2 续表 ax2+bx+c>0 {xx<x1或 (a>0)的解集 x>x2} ≠品 R ax2+bx+c<0 {xx1<x<x2} ☑ ☑ (a>0)的解集 知识点⑤ 一元二次不等式恒成立的条件 ★拓展 a.x2+bx+十c>0恒成立的条件：a>0且△<0. a.x十br十c≥0恒成立 的条件：a>0且△≤0. a.x十b.x十c0恒成立的条件：a<0且△<0. a.x2+hx十c≤0恒成立 ◆重点准点突破对 的条件：a0且△≤0. 题型① 解一元二次不等式 方法指导 解一元二次不等式最简捷的方法是判别式法，其步骤 如下： ●注意 ①把一元二次不等式化成标准形式：ax2十b.x十c>0(a 若不等式中帝有等号 其解法美以，注意区间 0)或a.x2+bx+c<0(a>0): 端点的开与闭 ②若A>0,解方程a.x2十bx十c=0求出两根x1,x2,画相 应抛物线的草图，根据图像写出解集，其结论可用“大于取两 边，小于取中间”的口决来记忆，但必须注意a>0: ③若△≤0，可直接画图像，写出解集 例1 解下列不等式： ◆警示 大于收曲边，小于取中 (1).x2≤2x+3:(2)x2-4x-12>0:(3)x2+2.x+3<0. 间应朋的前提：二次项 解 (1)(配方法)原不等式等价于x2一2x一3≤0， 系数大于0 即(x一1)2≤4，从而-2≤x-1≤2， 所以一1≤x3, 所以原不等式的解集是[一1,3]. (2)(判别式法)因为函裁y=x一4x一12的图像开口向上 且△>0，所y以解方程x2一4x一12=0得x1=一2，x2=6, 3·方程与不等式第净 所以不等式x一4x一12>0的解集为（一0，一2）U(6,十o∞). (3)(判别式法)因为函数y=x2+2x+3的图像开口向上且 △<0，所以方程x2十2.x十3=0无解， 所以不等式x2十