2.4 含有绝对值的不等式-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

Ln化简原不等式得x>2+a丑x<“ 因为原不等式组的解集为∅，所以2+a≥-2“，解得a≥ ”所以a的取值充周是(a|≥-)， 2.4ⅳ含有绝对值的不等式 ________考情分析预测____ 【考纲要求】 1.了解含有绝对值的不等式|x|≥a和|x|<a(a≥0)的含义。 2.掌握形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的含有绝对值的不等式 的解法。 【考点预测】 1.解含有绝对值的不等式。 ?。已知含有绝对值的不等式的解集求参数值。 ___基础知识梳理___ 提示 知识点①）实数的绝对值绝对值的几何意义对 1绝对值的意义于解含有绝对值的不 m，m≥0，等式有很直观的应用． |m|=0，m=0， (一m，m<0. 2实数m的绝对值|m|的几何意义 数轴上m对应的点与原点的距离。 知识点②含有绝对值的简单不等式*提示 如果m>0，则 含有绝对值的不等式 |x|<m⇔-m<x<m； 的解可以用“大于取正 |x|>m=x<-m或x>m。 负两边，小于取正负中 如果m<0，则|x|>m的解集为R，x|≤m的解集为∅。即： 间来记忆 37方程与不等式C三 不等式 m>0 m<0 ●注意 当舍有绝对值的不等 <m (一m,m) 0 式的不等号右边小于 I >m (-oo,-m)U(m,+o∞) R 零时，不适用“大于取 知识点③ 含有绝对值整体的不等式 正负西边，小于取正负 当c>0时， 中间“ ax+b<c-c<ax+b<c; ￥提示 a.x+b>c台→ax+b>c或ax十b<-c. 根据舍有绝对值的不 当c<0时， 等式的解法，小于在中 间，大于在两边，将绝 a,x十b<c的解集为☑： 对值特号去掉后求解. ax十b>c的解集为R.即： 不等式 c>0 c<0 ax+b<c -c<ax+b<c ax+b>c a.x+b>e或a.x+b<一c R o重点准点突破人ea 题型① 解含有绝对值的不等式 及方法指导 含有绝对值的不等式求解的关健是根据等价转化去掉绝 对值符号，要注意不等式是否含有等号，含有绝对值的不等式 的解可联想“大于取正负两边，小于取正负中间” 例1 解下列不等式. (1)|2.x-51≤3：(2)3-2x|>5. 解 (1)由2x-5≤3得-3≤2.x-53, ●熟记 即2≤2x≤8，解得1≤x≤4. 解会有绝对值的不等 故不等式的解集为[1,4]. 式时，若绝对值中x前 (2)由|3-2x>5得3-2x>5或3-2x-5, 系数为负，可以先将它 解得x<-1或x>4. 化为正，这样解不等式 时就不客易犯酷 故不等式的解集为（一∞，一1）U(4,十∞). 中职生基础知识必备清单8 变式1解不等式|5-2.x-1≤0. 题型② 已知含有绝对值的不等式的解集求参数值 方法指导 对于会参数的含有绝对值的不等式，先根据等价转化去 掉绝对值符号，再根据已知的解集确定参数的值」 例2 (1)已知x-1|<a(a>0)的解集是（一1，c),求a十c的值. 提示 解会参数的会有绝对 分析 由x一1a(a>0)解得1-a<x1十a,结合其解集（一1， 值的不等式的方法是 ),列出方程组来求解。 将会有绝对值的不等 式转化为不会绝对值 解 由x一1<a(a>0)解得1一a<x<1十a. 的不等式，求出解集， 因为x一1<a(a>0)的解集是（一1，c), 袋后与已知解集相对 1-a=-1,a=2, 所以 解得 所以a十c=5. 应，求解参裁 1+a=c, c=3. (2)已知不等式|2.x-a>b(b>0)的解集是{xx>1或x< -2},求a+b的值 因为不等式2x-a>b(b0)的解集是{xx>1或x<-2, *提示 所以1和-2是方程2x-a=b(b>0)的解， 熟练掌握求解含有绝 对值的不等式的方法 即 12-a=b, 解得0=一1， 所以a+b=2. 注意不等式与方程的 |-4-a=b b=3. 结合 变式2已知|x-a<b的解集是{x-2<x<7},求a和b的值 题型③ 含有两个不等号的绝对值不等式 方法指寻 对于含有两个不等号的绝对值不等式，可以根据条件将 其转化为一个会有绝对值的不等式组，然后通过求解每一个 不等式再求交集的方法得到原不等式的解集 39 ·方程与不等式第通 例3 解不等式：1<x-2≤3. ●注意 不等式解集求交集时 1x-2>1, 分析 可以将它变为 来处理 一定要用裁轴处理，公 |x-2≤3 共部分确定要准确.注 1x-2>1. 意端点是实心点还是 解 因为1<x-2|≤3，所以 x-2≤3. 空心点 由x-2>1得x-2>1或x-2<-1,即x>3或x<1. 由x一2≤3得一3≤x-23,即-1≤x≤5. 两者取交集，故不等式的解集为[一1,1)U(3,5]. 变式3解不等式：1<3-2.x|-1<