2.3 一元一次不等式(组)及区间-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

2.3一元一次不等式（组）及区间 考情分析预测 【考纲要求】 1.理解区间的概念，能用区间表示不等式的解集， 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法 + 【考点预测】 :1.用区间表示不等式的解集 2.解一元一次不等式（组）. 华 2解 。。。。。。。。,,。。。,,##。。。 基础知识梳理 ●注意 知识点① 区间 满足c<a或x>a的金 设a,b∈R,且a<b,则： 体实数的集合，可记作 满足a≤x≤b的全体实数x的集合，称为闭区间，记作[a,b们. (-oo,a)或(a,十oo).其 满足a<x<b的全体实数x的集合，称为开区间，记作(a,b). 中一00“和十00“分 满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，都称为半开半 别读作“负无穷大“和 闭区间，分别记作[a,b)或(a,b] 正无穷大”，实数集R 可记作（一0，十oo). 上述区间中，a与b称为区间的端点. 区间表示的集合及数轴表示 集合 名称 区间 数轴表示 米提示 借助于裁轴理解开、闭 x a<x<b) 开区间 (a,b) 区间的不同：开区间端 点处为空心点，闭区间 {x|a≤xb 闭区间 [a,b] 。 端点处为实心点. {x|a≤x<b 半开半闭区间 [a,b) {xax≤b】 半开半闭区间 (a,b] 33“方程与不等式第2通 知识点② 一元一次不等式（组） *提示 ①一元一次不等式 解一无一次不等式的 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式不等 步骤：①去分母：②去 式称为一元一次不等式. 括号：③移顶：④合并 同类项：⑤一次项系数 ②一元一次不等式组 化为1. 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，称 为一元一次不等式组. 知识点③一元一次不等式（组）的解集 1一元一次不等式的解集 满足形如a.x>b(a≠0)的x的值称为不等式a.x>b(a≠0)的解 集，其中当a>0时，不等式a.x>b的解集是（么，十∞）：当a<0时， 不等式ax>b的解集是(-∞，). ②一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的交集，称为由它们所组成的一元 一次不等式组的解集.特别地，如果各个不等式的解集的交集是空 集，那么由它们组成的不等式组的解集就是空集， 若a<b,则不等式组： ①/>a, 的解集为{xx>b}； xb x>a ② 的解集为{xa<x<b}: x<b r<a, ③ 的解集为{xx<a}: x<b ④ 的解集为⑦. rb 重点准点突破《 题型① 区间与集合之间的相互转化 方法指导 区间与集合之间转化时要注意区间的端点，带等号的用 中括号，不带等号的用小括号 爱泽中职生基础知识必备清单》34 例1 (1)已知集合A={x|一3≤x<3},B={xx>2},用区间法 ●注意 求交集时注意端点值 表示集合A,B,AUB,A∩B. 是否遗漏」 解 A=[-3,3),B=(2,+o∞)，AUB=[-3,十o∞)，A∩B= ●注意 (2,3). 集合的交，并、补运算 数轴表示如图. 的结果必领是集合或 者区间形式 AUB (2)用集合的性质描述法表示下列区间. ①(-1,4)：②[0,5]：③(-0∞，2)；④[-1，+∞). 解 ①{x|-1<x<4.②{x0≤x≤5.③{xx<2. ●注意 用区间表示十∞，一∞ ④xx≥-1}. 时永远用小括号： 变式用区间表示下列集合： (1){x-1≤x3}:(2){x|0≤x≤4}：(3){xx<3}: (4){xx≠2. 题型② 解一元一次不等式 及方法指得 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤一次项系数化为1. 例2 解下列不等式： ●注意 解题过程中，在不等式 1)3(x-2)<5x+6):(2)2(x+10≤3(2x+1), 两边同乘一个负数时， 不等号的方向改变。 解 (1)去括号得3.x6<5.x+30, 移项、合并同类项得一2x<36,系裁化为1得x>一18. ●注意 解一元一次不等式姜 (2)去分母（不等式两边同乘6）得3(x十1)2(2x十1)， 注意依据不等式的性 去括号得3.x十3≤4.x十2， 盾进行恒等支形. 移项、合并同类项得一x≤一1，系裁化为1得x≥1. 35·方程与不等式第通 变式2已知点P(9一，m十2)在第一象限，则m的取值范围是( ●点拔 第一象限的点：横、纵 A.{m-2m9} B.{m-9<m2 坐标都大千0. C.{mm>-2} D.mm<9 题型③ 解一元一次不等式组 方法指导 解一元一次不等式组就是先解每一个一元一次不等式， 再求所有解集的交集， 4x+5>0, *提示 例3 解不等式组 3x-7<0. 求不等式组的解集，最 后一定要用集合或者 解 由4x+5>0得xx>- }:由3a-1<0