2.2 不等式的基本性质-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

变式4方程4x2一3ax十b=0有两个根分别是3,5，求a,b的值. (3)一元二次方程有一 个正根，一个负根，则 6-60, (4)一元二次方程有一 易错警示 个零根，则c=0. 例5实数m在什么范围内时，关于x的一元二次方程x2十 2mx十十2=0有两个不相等的负根？ 错解 设x1,x2是方程的两个不相等的负根， x1十x2=-2m<0, >0, 则 解得 所以m>0, x1x2=m+2>0, m>-2, 所以m的取值范围是(0，十○). 臀误原因：忽略了方程的△>0这一条件，方程有两个不相 等的负根的前提是判别式△>0 正解 设x,2是方程的两个不相等的负根， △=4m-4m-8>0. <一1或m≥>2， 则x1十x2=一2m<0,解得m>0, x1x2=m+2>0, m>-2. 所以m>2 所以m的取值范围是(2，十∞). 2.2 不等式的基本性质 ，考情分析预测 【考纲要求】 1.掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法” 2.了解不等式的基本性质，并能正确地判断相关命题的真假. 【考点预测】 1.作差法比较大小. :2.判断有关不等式命题的真假. 29·方程与不等式第净 基础知识梳理 专mm国理ns 知识点① 作差法 ①实数的大小比较 *提示 a-b>0a>b,a-b<0Ga<b;a-b=0a=b. 0是正鬟和负裁的分界 ②作差比较法比较两个实数或代数式的大小的步骤 点，它为实数比较大小 (1)作差； 提供了“标杆· (2)变形： (3)判断（对二次三项式常用配方法与0比较来判断符号）： (4)结论. 知识点② 儿个重要的不等式 a2≥0：a≥0：a2+2ab+b≥0：a2-2ab+b≥0. 知识点③ 不等式的基本性质 ◆警示 不等式的基本性所是 ①不等式的基本性质 不等式变形的依据，为 (1)不等式两边加（或减）同一个数（或代数式），不等号的方向 须熟练拿握，：海时看 不变 条件是否满是，应用 如果a>b,那么a十c>b十c(加法性质)（或a一c>b一c). 准痛 (2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac>kc(正数的同向可乘性)（或>）. (3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac<bc(或<)】 ②推论 (1)(传递性)a>b,b>c→a>c. (2)(正数相乘)a>b>0,c>d>0→ac>bd. (3)(正数乘方)a>b>0→a2>b或a">b(n∈N+且n>1). (4)(正数开方)a>b>0→a>5(n∈N且n>1). (5)(同号倒反)a>b,ab>0s1<1 (6)(异号倒顺)a>b,ab<0→1>1 悬中职生基础知识女备清单30 (7)(同向不等式可加性)a>b,c>d→a十c>b十d. ●注意 同向不等式可以相加 重点准点突破指指街 但不能相藏 题型① 作差法比较大小 方法指导 比较两个实裁或代裁式的大小的常用方法是作差比 较法 例1 比较2x2+2x-3与x2+x一6的大小. *提示 作差比较法的步骤： 解 因为(2x2+2x-3)-(x+x-6) (作差) ①作差： =2.x+2.x-3-x2-x+6 ②支形（配方、因式分 =x++3=(+号)》+ (变形) 解、通分等)： ③判号（与0比较来判 又国为+)》≥0，>0，所以(+)+>0，（闲号） 断特号)： 即2x2+2x-3>x2+.x-6. (下结论) ④下结论 变式1比较两个代数式(2.x+1)(x一3)与(x一6)(2.x+7)十38的 大小 题型② 不等式基本性质的应用 方法指寻 要注意理解下列几个结论： ●注意 不等式的基本性质是解 ①若a<.且ab>0(即a与6同号).则>2： 不等式的基础，也是中 ②若0<a<b,则a2<b;(注意：若a2<b,则a与b的大 职数学的常考题目，理 解并记清不等式成立的 小不能确定) 条件是解题的关健 ③若a<b<0,则a2>b; ④a2>b台la>bl: ⑤a<ba3<b3. 31方程与不等式第 例2 已知a,b,c为实数，下列命题正确的是() 提示 若a>b,则ac>bc,当 A.若a>b,则ac2>bc c=0时，命题不成立， B.若ac2>bc2,则a>b 但是反之成立，即若 C.若a2>b2,则a>b ac>bc2,则a>h D若a>b,且ab+0,则2<分 解析 命题A:当c=0时，命题不成立：命题B:因为c≥0，>， 所以c>0,a>b成立：命题C:由a>b台a>b,当u< -b时不成立：命意Da>bab>0时，有1<成立. 答 B 变式2对任意实数a,b,满足ab>0,a十b>0,则下列选项正确 的是() A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b0