2.1 配方法和一元二次方程-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

第二章方程与不等式 本章思维导图 配方法 元二次方程 根与系敛 解方程 方程与 不等式的基本性质 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解法 含有绝对值的不等式 一元二次不等式 一元二次不等式组 本章知识清单 ①配方法和一元二次方程 2不等式的性质 ☒一元一次不等式（组）及区间 ④含有绝对值的不等式 ⑤一元二次不等式 6不等式的实际应用 不等式与裁、式、方程、函裁等内容都有着密切的联系，在研究这些内容时经常 用到不等式的知识，不等式的相关知识及所蕴会的裁学思想方法是进一步学习数学 的基础，下面我们就进入“方程与不等式”的学习吧到 23·方程与不等式第净 2.1 配方法和一元二次方程 w考情分析预测a 【考纲要求】 1.掌握配方法，会用配方法解一元二次方程. 2.掌握一元二次方程根的判别式，并会解决有关问题. 【考点预测】 :1.解一元二次方程. 、2 2.根与系数的关系：韦达定理 程特量特。每每作售转。。件每格每。e性年。 基础知识梳理 。 ●注意 知识点① 配方法 配方法是中学数学解 ①配方法的主要思想 决二次问题的一种重 以完全平方公式为依据，对所给的二次三项式进行恒等变形、要方法，可作为二次问 化简，得到形如a(x十m)2+n的代数式. 题的通法 ②对二次三项式进行配方的一般步骤 1)把ar+6x十c提取公因式变形为a(2+2r)十c: ◆警示 (2②配方为[+2+(岛) b21 4a2+c: 二次三项式配方时， 次须系数只能提取以 (3)整理成aa+名) Aac-b 的形式 不要把系慧：丢掉 知识点② 一元二次方程 重要 ①一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称 为一元二次方程。 ②一元二次方程的一般形式 ax2十b.x十c=0(a,b,c是常数，且a≠0)是一元二次方程的一般 形式，a,b,c依次称为方程的二次项系数、一次项系数、常数项 悬净中职生基础知识必备清单>24 ③方程的解 能够使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。 ④解方程 求方程的解的过程称为解方程. ⑤一元二次方程的解法 *提示 (1)因式分解法：平方差法、提公因式法、十字相乘法等。 用配方法解一元二次方 (2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2十bx+c=0(a≠0). 程时，二次项系数可以 一般步骤： 等式两边同时除以a消 去，与二次三项式不同. ①把二次项系数化为1： ②配方为+会)=， 4a2 ③当△=b2一4ac>0时，方程有两个不相等的实数根x.2=★结论 一b士yB=ac,当△=6一4ac=0时，方程有两个相等的实数根 当△>0时，有两个不 2a 相等的实数根： 2:当△=B-4ac<0时，原方程无实数根. 当△<0时，无实数根： x1=x2=一 当△=0时，有两个相 (3)求根公式法： 等的实裁根 一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根公式： 其中△=b2-4ac为根 的判别式 当△>0时，方程的根为=b士二ac, 2a 当△=0时，方程的根为x1=x2=一 2a i 当△<0时，方程无实数根. 知识点③ 一元二次方程的根与系数的关系 重要 ★重要 这是不解方程就能解 ①韦达定理 来问题的美使！要记住 设方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则 常用变形公式 0十x2=-b a ②常用变形 (1)x1+x=(x1十x2)2-2.x1x2; (2)x1-x2|=√(x1十x2)2-4x1x2 25·方程与不等式第通 重点难点突破m______ 题型1配方法的应用 配方法的步骤；第一步，提取二次项系数(并不是去掉系 数)；第一步配方时需要加一次项系数一半的平方。即(2) 再减去它；第三步，化简整理。 例1，若a^2+b^2-a+b+_2=0，则a-b的值等于(）★拓展 A.1B.2-_C.-1-D.0 (1)x’+y^’=0的充要 条件是。x=0且y=0. m方程a^2+b^2-a+b+2-0配方为(a-+(b+)=0，所（2)u|+|y|=0的充 条件是x=0且y=0. a2=0且b+2=0，所以a=_2b=一_2所以ab=1 答案A 变式1-已知实数x，y满足x^2+s^2-2x+4y+5=0，求x.y的值。 题型②一元二次方程的解法●提醒 (1)当Δ=0时，方程有 两个相等的实数根，此 一元二次方程的根与判别式有关，当Δ≥0时，方程有两新配方为完全平方式 个不相等的实数根，此时可以用配方法、因式分解法(提公因2)并不是所有的一元 式、平方差、十字相乘）、公式法学解决。二次方程都能用十字 例2解下列一元二次方程： 相乘法求解，但所有一 元二次方程都可以用 （1)x^2+9x=0；(2)x^2-3=0；(3)x^2-6x+5=0；公式法求解． （4)x