1.5 常用逻辑用语-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

易错警示 例3 已知p:-2≤x≤10，q:1-m≤x≤1十m(m>0),若p是g 的必要不充分条件，求实数的取值范围. 错解 因为p是9的北要不充分条件， ￥提示 所以q:1-m≤x≤1十m→p:-2≤x≤10， 把女要不充分条件转化 为真包合（小推大），然后 所以{xl1一m≤x≤1十m}二{.x-2≤x≤10}， 建立关于参数的不等式 所以 1-m>-2, 解得1<3. 或不等式组求解 1+m<10, 义m>0,所y以m的取值范围是{m0<m<3. 酷误原因：p是9的止要不充分条件，则对应集合为真包含 关系，同时，列不等式时要注意端点值的取舍 正解 因为p是q的出要不充分条件 所以q:1一m≤x≤1十m→p:-2≤x≤10. 所以{x1一m≤x≤1+m{x-2≤x≤10}， 所以 1-m≥-2，∫1-m>-2 解得m≤3 1+m<10 1十m≤10. 义m>0,所以m的取值范围是{m03. 1.5 常用逻辑用语 ◆考情分析预测 :【考纲要求】 :1.了解命题的有关概念，能判断一个命题的真假， 2.理解全称量词和存在量词，理解全称命题和存在性命题. 3.理解逻辑联结词“且、或、非”的含义，能判断复合命题的 真值. 4.理解符号∧，V,,H,3的含义. 【考点预测】 1.逻辑联结词的含义. :2.复合命题真值的判断 爱滑中职生基础知识必备清单》18 基仙知识梳理 43g 知识点① 命题的有关概念 ①命题 ●注意 般地，我们把可以判断真假的陈述句称为命题， 没有真假意义的语句不 ②命题的真值 是命题.如：喜叹句、疑 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题. 问句、祈使句等 “真”和“假”称为命题的真值. 注意：有的语句，尽管现在或将来也未女能判断真假，但它们所 作判断是否符合客规实际这一点是确定的，也把它们算作命题， 知识点② 常用的两个量词 ★拓展 有些全称命题和存在性 ①全称量词 命题中的全称量词和存 在陈述中所述事物的全体.常用的全称量词有“所有”“任意一 在量词是可以省略的. 个”等，用符号“H”表示，如：x∈R,x2≥0. 例如："平行四边形对 ②存在量词 边互相平行”应该理解 在陈述中所述事物的个体或者一部分.常用的存在量词有“存 为“所有的平行四边形 在”“有些”“至少有一个”等，用符号“了”表示.如：了x∈Z,x一2=0. 对边都互相平行“ 例如：命题“存在实数x,满足x一5>0”为存在性命题， 用符号表示为：3x∈R,x一5>0： 命题“对所有的实数x,都有x≥0”为全称命题， 用符号表示为：Hx∈R,x2>≥0. 知识点③逻辑联结词 重要 ●注意 要熟练掌报命题的真 ①逻辑联结词 值表，命题的真值表可 常用的逻辑联结词有“且”“或”“非”，符号分别为“∧V一” 按下面的方法记忆： ②复合命题 ①p∧q:一假即假，全 用逻辑联结词来联结命题，所构成的新命题称为复合命题， 真才真： 常见的四种复合命题真值表（重要） ②pVq:一真即真，全 p q P q p∧q pVg 假才假： 真 真 假 假 真 真 ③p与一p:真假相反 真 假 假 真 假 真 假 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 10 《集合与常用逻辑用语 第净 重点准点突破 *提示 题型① 全称命题和存在性命题真值判断 判断全称命题为假命 方法指导 题：只要有一个x的值 (1)全称命题Hx∈D,p(x),要证明其为真命题，需要对 使得p(x)不成立，即为 集合D中每一个元素x证明p(x)成立；若要证明其为假命 假命题 题，可以举一反例，即在D中我到一个元素x0,使得(x)不 判断存在性命题为真 成立 命题，只要有一个x的 值使得p(x)成立，即为 (2)存在性命题]x∈D,g(x),要证明其为真命题，只要 真命题. 在D中我到一个元素xo,使得q(x0)成立即可；若要证明其为 假命题，需要对集合D中所有元素，证明g(x)不成立， 例1 设集合M={一2,0,2,4)，则下列命题为真命题的是( A.Ha∈M,a是正数 B.Vb∈M,b是自然数 C.Vc∈M,c是奇数 D.Vd∈M,d是有理数 解析 集合M中的元素一2不是正数，故A错误；一2不是自然 数，故B酷误；都不是奇裁，故C酷误：一2,0,2,4都是有理 裁，故D正确 答 D 变式1下列命题为假命题的是( A.Hx∈R,2>0 B.Hx∈R,x3>0 C.3x∈R,tanx=l D.3x∈R,lgx=0 ●注意 题型② 全称命题和存在性命题的否定 互否词语： 方法指导 ①=与≠： (1)全称命题Hx∈D,p(x)的否定，把全称量词改为存在 ②“是“与“不是”： 量词，(x)改为p(x)的否定.例如，全称命题Hx∈R,x≥0 ③≥与<： 的否定为3x∈R,x2<0 ④≤与>：