1.4 充要条件-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

1.4充要条件 世考情分析预测 【考纲要求】 1.了解充分条件、必要条件、充要条件的概念 2.了解命题中条件与结论的关系。 【考点预测】 以函数、不等式、三角函数、解析几何等知识为载体，考查充要 条件，起到了对数学思想、数学方法和数学能力进行综合考查 的作用。 基础知识梳理m ★结论 知识点① 充分条件、必要条件、充要条件 如果p,那么g“等价 ①推出 于“p→q°. 当如果p,那么q”是真命题时，我们就说p可推出q,记作p→ q,读作“p推出q” ②充分条件、必要条件 *提示 如果“p→g”是真命题，那么称p是q的充分条件，又称q是p 微题时只要看推出特 的必要条件 号箭头方句即可，箭尾 ③充要条件 是箭头的充分条件，箭 如果p→q且q→p,那么称p是q的充要条件，记作曰q,读作 头是箭尾的出要条件 “p与q等价”或“p与q互为充要条件” 知识点②子集与推出的关系 ●注意 般地，设集合A={xp},B={xq}, 利用集合的包会关系 那么A三B与p→y等价：B三A与q→p等价：A=B与p台q等价 来确定充要条件时，注 意只能”小可以推大， 总结以上知识，下列五种说法是等价的： 大不可以推小” (1)p→q: (2)“如果p,那么g”是真命题； (3)p是g的充分条件： 15“集合与常用逻辑用语 (4)g是p的必要条件： (5)以p为性质的集合A是以q为性质的集合B的子集， 知识点③判断p是q的…条件 ●注意 判断充分、必要条件时 判断p是q的…条件(p是条件，q是结论)的方法 注意： 充分 p←≠二q→p是q的充分不必要条件： ①分清楚条件和结论： 不必要 ②我推式（箭头）： 不充分 ③下结论（箭尾是箭头 pq→p是q的必要不充分条件： 的充分条件，箭头是箭 必要 是的女要条件). 充分 p二q→p是q的充要条件： 必要 不充分 P矣q一中是9的既不充分也不必要条件 不必要 ◆重点难点突破m 题型① 充分、必要条件的判断 重要 方法指导 理解充分条件、女要条件、充要条件的概念.看条件谁能 推出谁，前面推出后面的，前面是后面的充分条件；后面推出前 面的，前面是后面的女要条件：前后都能推出的，相互为充要条 件：前后都不能推出的，既不是充分条件也不是必要条件 例1 已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则“a=0”是 ●注意 集合：小可以推大，大 “M二N”的( 不可以推小“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 "a=0”可以推出"M二N”,反之，若M二N”,则a的值 可能为一l,推不出a=0,因此"a=0”是“M二N”的充分 不必要条件 答案 A 中职生基础知识必备清单16 变式1“ac2>bc2”是“a>b'”的( ●注意 不等式两边同时乘或 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 者除以c时，注意它是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 否为零 题型② 利用充分、必要、充要条件求参数（范围） 及方法指导 (1)利用等价转化思想把复杂问题转化为简单熟悉问题 来解决 (2)利用命题的充分条件和必要条件求参数的取值范围， 主要根据其推出关系转化为集合之间的包含关系，建立关于 参数的不等式 例2 已知集合A={xa.x2-3x十2=0}，若集合A中只含有一个 提示 题目中条件与结论之 元素，求实数a的值. 间互为充要条件时，两 分析 “集合A中只含有一个元素”与"a.x2一3.x十2=0只含有 者是等价关系.题口转 一个实戴根”互为充要条件，两者是等价关系， 化为我们熟知的根的 当a=0时，原方程化为一3.x+2=0,解得x= 方程只含 2 个数问题，解答时注意 讨论是否为一元二次 有一个实戴根，满足要求： 方程 当a≠0时，原方程需满足△=0，即（一3）一4×u×2=0,解 得a=8 综上所迷，a=0或a=名， 变式2 已知p:A={x<-2或x>10},9:B={xx<1-m或 ◆警示 不等式能否取到等号直 x>1十，m>0},若p是q的必要不充分条件，求实数m 接决定者端点值的取 的取值范围. 会，这里客易产生增解 友漏解，所以一定要对 区间端点值造行伦验 17“集合与常用逻辑用语 第60 易错它示 例3已知p：-2≤x≤10，q；1-m≤x≤1+m(m>0)，若ρ是q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 销解」因为p是q的女要不充分条件，提示 把女要不充分条件转化 所y以q：1-m≤x≤1+m→p：-2≤x≤10， 为真包合(小推大)，然后 所以{x|1-m≤x≤l+m}⊆{x|-2≤x≤10}， 建立关于参数的不等式 所以以·，m≥-2，其m<3.或不等式组求解． 1+m<10， 又m>0，所以m的取值范围是(m|0≤m≤3)． 错误原因：p是q