1.3 集合的基本运算-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

m-1≤2m+1, 错解 因为B二A,所以m1≥-2，解得-1≤m≤2， 2m+1≤5， 所以实数m的取值范围是{m一1≤m≤2. 借误原因：B二A,忽略了B=这种情况 正解 当B=⑦时，m一1>2m十1，解得m<-2: 米提示 分美材论的两种请泥最 m-12m十1， 后臭求并集也可用国 当B≠☑时，因为B二A.所以m一1≥-2.解得一1≤m2 间表示：（一60，-2）U 2m+15. [-1,2]. 综上所送，实数m的取值范围是{m一1≤≤2或<一2. 1.3 集合的基本运算 考情分析顶测na 【考纲要求】 年 1.理解两个集合的交集、并集， 2.了解全集和补集的含义， :【考点预测】 集合之间的交、并、补运算. 年 州华身444.4。 基础知识梳理 知识点① 交集 ①交集的定义 ●注意 般地，给定两个集合A,B,由属于集合A且属于集合B的所 交集梵念中的“且”是 有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B,读作“A交同时的意思，即两个集 B”,即A∩B={xx∈A且x∈B). 合交集的元素女频同时 ②交集的性质 是画个集合中的元素。 (1)A∩B=B∩A;(2)A∩A=A:(3)A∩O=⑦： (4)如果A二B,那么A∩B=A,反之亦成立. 11“集合与常用逻辑用语第○通 知识点② 并集 ●注意 ①并集的定义 不能简单地认为并集 般地，给定两个集合A,B,由属于集合A或属于集合B的所 是由集合A和集合B 有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AUB,读作“A并 的所有元素效在一起 B”,即AUB={xx∈A或x∈B}. 组成的集合，要把重复 ②并集的性质 元素看成一个元素。 (1)AUB=BUA:(2)AUA=A:(3)AUO=A: (4)如果A二B,那么AUB=B,反之亦成立. 知识点③ 补集 *提示 ①补集的定义 求补集时，若所给集合 是有限集，则先把集合 般地，如果在讨论的问题中，每一个集合都是某 中的元素一一列举出 一个给定集合U的子集，那么就称U为这些集合的全 来，熊后结合定义求 集.如果A是全集U的一个子集，由全集U中所有不属于A的元素 解：若所给集合是无限 组成的集合，称为A在U中的补集，记作CA,读作“A在U中的补 集，则常借助于数轴， 集”，即CA={xx∈U且xA. 把已知集合和全集分 ②补集的性质 别在最轴上表示出来 (1)AUCA=U:(2)A∩CA=⑦：(3)Cu(CA)=A. 交、并、补运算图示 ★重要 文氏图 数学表达式 何种运算 集合交，并，补运算口 {xx∈A且x∈B} A∩B 谈：交集元素是公共， 属于A且属于B:并集 {xx∈A或x∈B} AUB 元素是所有，切记取不 重复：全集U是大整 {xx∈U且xA CA 体，去掉其中A元素， 剩余元素是补集。 重点准点突破m *提示 题型① 集合之间的运算 在进行集合之间的运 及方法指导 算时，可以借助数轴来 (1)已知集合中元素满足的条件是用不等式给出的，解题时 筒化解题过程，但是要 要借助数轴来解：已知集合中元素是点时，要用有序实数对来表 注意边界点是实心点 示，解题时应写成坐标形式每个实数对表示一个点，是一个元素 还是空心点 悬泽中职生基础知识女备清单>12 (2)注意集合A,CA须是全集的子集.求补集就是求 全集中除了集合A剩下的所有元素 例1 (1)已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={2, 4},则M∩CN等于() A.{2 B.1,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3》 解析 因为U=(0,1,2,3,4},N={2,4},所以CN={0,1,3}. 因为M={1,2,3},所以M∩CN=(1,3. 答 B (2)若集合A={xx2一2.x-3<0},B={x0≤x≤2}，则 AUB=( A.{x0≤x≤2} B.{x|-1<x≤2 C.{x-1≤x≤3 D.{x-1<x<3 解析 解不等式.x2-2x-3<0得-1<x<3,所以A={x-1<x 3.又因为B={x0≤x2},所以AUB={x一1<x<3. 答 D 变式1设集合A={(x,y)x+2y+1=0},B={(x,y)川3x-4y ●注意 集合中元素是点时，是 7=0},则A∩B等于( 用有序实数对来表示， A.{-1,1} B.☑ C.{(-1,1)y D.{(1,-1)} 题型② 集合运算的参数求解 方法指导 在进行集合之间的运算时，给定条件中经常出现AUB B和A∩B=B,此时需要转化为A二B和B二A,即 AUB=B=ACB,A∩B=B=BA. 重要 ●提醒 例2 已知A={x|x-1<2},B={xx十a>0},若AUB=B, 集合交、并运算中经常 把AUB=B,A∩B=A 则实数a的取值范围是( ) 都转化为A二B来