1.2 集合之间的关系-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

（2)全体正奇数组成的集合； (3)平方为2的实数组成的集合： （4)方程组“一y=5，的解组成的集合。 xy=6 例5，方程组“—y=2，的解组成的集合可表示为(◆警示 r-y=0“ 注意区分数集和点集。 A.{1，1}B.{(1，1)} 对集合的认识是基于 C.{1}D.{x=1，y=1} 对集合中元素的认识， 错解，解方程组“+y=2，x=1，流D因此在解决问题时首 x-y=0°y=1，先要明确集合中的元 方程知“+y=2·的解为有序实数对“不为一个点，木是什 x-y=0y=1， 故选B.注意D选项集合中有两个元素，分别为x=1.y=1 两个式子． 1.2集合之间的关系 ________考情分析预测____ 【考纲要求】 1.理解集合之间包含与相等，子集与真子集的含义 2.掌握集合之间关系的符号表示。 【考点预测】 1.集合之间的关系。 2.集合与集合之间子集，真子集，相等的判断。 η集合与常用逻辑用语C， m 基础知识梳理细me一 知识点① 子集 ●注意 般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么 区别集合与集合之间 集合A称为集合B的子集，记作A二B或B2A,读作“A包含于B” 的关系、元素与集合之 或“B包含A”. 间的关系，不要混清。 子集的性质： 元素与集合的关系是 (1)任何一个集合A都是它本身的子集，即A二A. ∈知任，集合与集合的 (2)对于集合A,B,C,如果A二B,B二C,那么A二C.(传递性) 关系是二和车 知识点② 集合相等 *提示 如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相 A=B:"你的元幸都属 千我，我的元素也邮属 等.集合A等于集合B,记作A=B. 千你” 集合相等与子集的关系： 如果A二B,且B二A,那么A=B:如果A=B,那么A二B, 且BCA. 即：ACB且B二A台A=B. 知识点③真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A, ★结论 那么集合A称为集合B的真子集，记作AB或B军A,读作“A真包含 集合A是集合B的真子 集需要满足曲个条件： 于B”或“B真包含A”. ①集合A是集合B的子 真子集的性质： 集：②存在x∈B且 (1)任何一个集合都不是它本身的真子集. x在A (2)对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.(传递性) (3)对于集合A,B,如果A二B,且A≠B,那么A至B 知识点④对空集的规定 重要 ●注意 {0}与☑的区别：{0}是 1.空集是任何集合的子集. 会有一个元素0的集 2.空集是任何非空集合的真子集 合，⑦是不含任何元素 集合间的基本关系 的集合 关系 概念 表示 ★拓展 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B 从元素与集合的关系来 子集 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素 ACB 看：⑦∈{⑦1,0∈{0. 集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素 真子集 ASB 从集合与集合的关系来 不属于A 看：三☑1，C01. 中职生基础知识备清单8 重点准点突破 题型① 集合之间关系的判断 方法指导 判断集合与集合之间的关系就是看两个集合中的元素之 间有什么关系.在判断A至B时，可以先判断A二B,再判断B 中是否有元素不属于A. 例1 下列各关系表达正确的是( ●注意 将号∈”与“二”的 A.3∈{0,1,2} B.2{0,1,2} 区别：元素与集合之间 C.☑∈{0,1,2} D.⑦{0,1,2} 是属于（∈）关系：集合 解析 特号∈和任适用于元素与集合的关系，二知生适用于集合与集合之间是包舍关 间的关系，所以B,C错误：又因为3不是{0,1,2}中的元素， 系（三）.例如：1∈N, 所以A酷误：空集是任何非室集合的真子集，所以D正确。 -1tN,NCR,☑S R等. 答 D 变式1下列关系中，正确的是( A.{0}三{0,1} B.{0,1}三{0,2} C.020,1} D.O生{0) 题型② 有限集合的子集（真子集）个数 恐方法指导 若一个集合A中有m个元素，则集合A的子集个数为 2",真子集个数为2m一1，非空真子集个裁为2m一2. 例如：一个集合中有3个元素，那么它的子集有2=8个， 真子集有2一1=7个，非空真子集有23一2=6个 例2 若{1,2二M二{1,2,3,4，则适合条件的集合M的个数为( ★拓展 A.1 B.2 C.3 D.4 集合A中有m个元素， 集合C中有n个元素 解析 由子集的定义知，M中必有1,2，M中最多有1,2,3,4.满足 (n≥m),且满是A□ 条件的集合即为(3,4》的子集 B二C,那么符合条件的 答睾 D 集合B有2"个 9“集合与常用远辑用语第○通 变式2若{1,2}=M二{1,2,3,4,5}，则适合条件的集合M的个 数为( A.4 B.5 C.6