1.1 集合及其表示-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

第一章集合与常用逻辑用语 本章思维导图 集合中元素的特性 列举法 元素与条合的关系 集合的表示方法 描述法 常用数集 集合的概念 图示法 案合的分类 子集（包含关系） 集合 逻辑用语 或 真子集（真包含关系） 集合与集合的关系 非 集合相等 充分不必要条件 交集 必要不充分条件 并集 集合与集合的运算 充要条件 充要条件 补集 既不充分也不必要条件 本章知识清单 ☐集合及其表示 ☑集合与集合的关系 ☒集合的基本运算 ④充要条件 5常用逻辑用语 集合是数学的通用语言，集合的相关知识及蕴含的思想方法，能帮助人们用数学 语言准确地描述和研究对象的特征，从而揭示它们之间的内在联系与区别，下面我们 就进入“集合与常用逻辑用语“的学习吧！ 1“集合与常用逻辑用语 1.1集合及其表示 ________考情分析预测____ 【考纲要求】 1.了解集合的概念；理解元素与集合之间的关系． 2.了解有限集和无限集的含义。 3.掌握常用数集的表示符号。 4.初步掌握列举法和描述法等集合的表示方法． 【考点预测】 1.元素与集合之间的关系． 2.常用数集的表示符号． 3.集合的表示方法。 基础知识梳理___ 知识点①元素与集合的概念 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，就说这个整体注意 是由这些对象的全体组成的集合(简称为集)。集合通常用大写英文不是所有的对象都能 字母A.B.C，…表示。组成集合，要具有明确_ 组成集合的每个对象都称为集合的元素。集合的元素通常用小的标准能明确判断所 写英文字母a，b，c，…表示。 研究对象是否属于 知识点②集合中元素的性质 集合． 1确定性 不能完全确定的对象，不能组成集合。提示 集合中元素的确定性通常用来判断描述对象是否能组成集合。确定性是指元素相对 例如“我们班漂亮的女同学”不能组成集合，因为“漂亮”没有确手某集合的归属与否， 定的标准。如须是明确的。 给定集合的元素必须是确定的。 也就是说给定一个集合。那么一个元素属于或不属于这个集 合就确定了． 中取生基础知识女备清单2 例如：2∈{一1,0,2,3}和1在{一1,0,2,3}. ②互异性 ●注意 给定集合的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能同一集合中相同的元 重复出现。 素只能出现一次 例如：{一1,0，一1,2,5}是错误的书写方式，不满足集合中元素 的互异性. ③无序性 组成集合的元素没有次序： 例如：{0,2,5}={5,0,2}体现无序性. 知识点③元素与集合之间的关系 重要 ●注意 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A,读作“a属 ∈和氏只能用在元素 和集合之间，表示元素 于A”:如果b不是集合A的元素，就说b不属于A,记作b任A,读作 与集合的关系 “b不属于A” ●注意 a∈A和a在A这两种情况有且只有一种情况成立. a与{a}的区别：{a}表 知识点④ 集合的分类（按照集合中元素的多少） 示单个元素a组成的集 ①有限集 合，而a是它的一个元 含有有限个元素的集合称为有限集. 素，脚a∈{a}. ②无限集 含有无限个元素的集合称为无限集。 ★拓展 ③空集 按照元素属性分戴集 不含任何元素的集合称为空集，记作☑. 重要 点集等 知识点⑤ 常见数集的记号 ①自然数集 ●注意 全体非负整数的集合，记作N,N={0,1,2,3,…}. N包括“O”,N”或N 2正整数集 不包格0”. 自然数集内不包括0的集合，记作N“或N,N={1,2,3,…. ③整数集 全体整数的集合，记作Z,Z={0,士1，士2，士3，…. ④有理数集 全体有理数的集合，记作Q,Q={整数与分数. ⑤实数集 全体实数的集合，记作R,R={数轴上所有点对应的数}. 3“集合与常用逻辑用语 第 知识点⑥ 集合的表示方法 *提示 ①列举法 元素与元素之间用逗 当集合中元素不多时，我们常常把集合的元素一一列举出来， 号隔开 写在大括号内表示这个集合，这种表示集合的方法称为列举法 ②性质描述法 般地，若集合A中元素的特征性质用p表示，则属于集合A 的元素都具有p,不属于集合A的元素都不具有p.这时，集合A可 以表示为A={x∈Up.其中，大括号竖线左边的x表示这个集合 的任一元素，并标出元素的取值范围U,在竖线右边写出只有集合 内的元素x才具有的特征性质p.这种表示集合的方法称为性质描 述法 重点准点突破 题型① 集合的概念 方法指导 判断对象能否组成集合，关键看是否有一个明确的标准 来衡量这些对象，如果这些对象是确定的、互异的，就可判定 这些对象可以组成集合，否则就不能组成集合 例1 下列各组对象： 提示 ①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理（①）确定性是判断一组 事国；③2022年在中国举行的第24届冬奥会的所有参赛运 象能否组成集合的依 据，