第9章 复数【过习题】（练习）- 2022-2023学年高一数学单元复习过过过（沪教版2020必修第二册）

单元复习 第9章 复数 1．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）若复数满足，则其实部__________. 2．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知复数满足（是虚数单位），则___________. 3．（2022秋·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考开学考试）已知复数 是纯虚数，则___________. 4．（2022春·上海浦东新·高三上海南汇中学校考期中）设是虚数单位，是实数，若是实数，则__． 5．（2023春·上海静安·高三校考阶段练习）若x满足（其中为虚数单位），则____________. 6．（2023春·上海松江·高三上海市松江一中校考阶段练习）复数的模为__________． 7．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）求值：_________． 8．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）方程的虚根为___________. 9．（2021春·高一课时练习）已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________． 10．（2022春·上海黄浦·高一校考期末）已知复数（）.试求实数分别为什么值时，分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 11．计算． (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). (7) (8) 13．计算． (1)； (2)； (3). 14．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知复数是方程的解， (1)求； (2)若，且（，为虚数单位），求． 15．（2021春·高一课时练习）设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i. （1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值； （2）若是纯虚数，求|z1|. 16．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）关于的方程（）的两个根为，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 17．已知，求的值． 18．）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①；②；③（是虚数单位）. （1）从三个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）. 19．（2021春·上海静安·高二上海市市西中学校考期中）设，分别是关于的方程的两个复数根. （1）当是方程的两个虚数根时，求的取值范围； （2）当时，求实数的值. 20．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）复数z满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 21．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）已知复数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 22．（2023秋·上海·高二上海交大附中校考期末）设（、、）.已知关于的方程有纯虚数根，则关于的方程的解的情况，下列描述正确的是（    ） A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根 B．可能方程有四个实数根的解 C．可能有两个实数根，两个纯虚数根 D．可能方程没有纯虚数根的解 23．（2023春·上海宝山·高三统考阶段练习）数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了以下公式： （1）； （2）； （3）． 上述公式中，，n为正整数． 据此判断以下命题中正确的个数是（    ）（i为虚数单位）． ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（2021秋·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）已如复数，，则实数___________. 25．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）已知，、，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为______. 26．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是_____． 27．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考期中）已知为虚数单位，复数是关于的实系数一元二次方程的一个根. (1)求实数、的值； (2)在复平面内，复数，，所对应的向量分别为，，，若，求实数的值. 28．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知复数，，其中为虚数单位，． (1)当、是实系数一元二次方程的两个虚根时，求实数、的值． (2)求的值域． 29．（2022秋·上海宝山·高二校考阶段练习）已知复数，， (1)若，求角； (2)复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围； (3)复数对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 30．（2023·上海崇明·统考二模）设复数z满足（i为虚数单位），则____________． 31．（2