第7章 第3讲 等比数列-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第3讲　等比数列 第七章　数列 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：1．通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义．2．探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．4．体会等比数列与指数函数的关系． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2　 同一个常数　 公比　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 G　 G2＝ab　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 a1qn－1　 na1　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5＝(　　) A．5 B．±5 C．4 D．±4 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________． 答案　6 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数为________． 答案　1,3,9或9,3,1 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例1　(1)(2022·全国乙卷(理))已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　　) A．14 B．12 C．6 D．3 考向一　等比数列的基本运算 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2020·新高考Ⅱ卷)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8． ①求{an}的通项公式； ②求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n－1anan＋1． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　解决等比数列有关问题的常用思想方法 (1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　1．等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a2＋a4＝30，则数列{an}的前5项和S5＝(　　) A．81 B．90 C．100 D．121 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2022·重庆检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋1． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sn＝－127，求n． 解析 解　(1)当n＝1时，a1＝－1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an＋1)－(2an－1＋1)＝2an－2an－1，即an＝2an－1， 所以数列{an}是首项为－1，公比为2的等比数列，所以an＝－2n－1． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向二　等比数列的判定与证明 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*)． ①求a1，a2，a3的值； ②是否存在常数λ，使得{an＋λ}为等比数列？若存在，求λ的值和数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由． 解 解　①当n＝1时，S1＝a1＝2a1－3，解得a1＝3． 当n＝2时，S2＝a1＋a2＝2a2－6，解得a2＝9． 当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝2a3－9，解得a3＝21． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 解　(1)证明：由an＋2＝2an＋1