第6章 第3讲 平面向量的数量积及应用-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第3讲　平面向量的数量积及应用 第六章　平面向量与复数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 课程标准：1．通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．2．通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．3．会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．4．能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角．5．能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件．6．会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1 基础知识整合 PART ONE 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 ∠AOB　 0≤θ≤π　 θ＝0或θ＝π　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 |a|·|b|cosθ　 |a||b|cosθ　 0　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 投影　 投影向量　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 b·a　 a·c＋b·c　 a·(λb)　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ． x1x2＋y1y2＝0　 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．有关向量夹角的两个结论 (1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立(因为a与b的夹角为0时也有a·b＞0)． (2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立(因为a与b的夹角为π时也有a·b＜0)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2023·山东泰安期末)设a，b是非零向量，则“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 解析 解析　由a·b＝|a||b|知cos〈a，b〉＝1，所以〈a，b〉＝0，a与b同向，可推出a∥b，反之，由a∥b推不出a·b＝|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分不必要条件． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．(2022·全国甲卷(文))已知向量a＝(m,3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，则m＝________． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向一　平面向量数量积的运算 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　求向量a，b的数量积a·b的三种方法 (1)若两向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，则需要通过平移使它们的起点重合，再计算． (2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a，b，然后根据平面向量的数量积的定义进行计算求解． (3)若图形适合建立平面直角坐标系，则建立坐标系，求出a，b的坐标，通过坐标运算求解． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向二　平面向量数量积的性质 多角度探究突破 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2020·全国Ⅱ卷)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　) A．a＋2b B．2a＋b C．a－2b D．2a－b 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2021·全国甲卷)若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a·b＝1，则|b|＝________． 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度3　平面向量的夹角