第9章 高考题型专项突破 晶胞结构的相关计算-【金版教程】2024高考化学一轮复习创新方案word（新教材，创新版）

题型1　晶胞中微粒数目、半径、距离及化学式的计算 　(2022·广东高考节选)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。 (1)X的化学式为____________________。 (2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为____________________ nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。 [解题思路分析]　(1)根据晶胞结构知，K有8个，SeBr6有8×＋6×＝4个，则X的化学式为K2SeBr6。 (2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，设晶胞参数为a nm，得到ρ＝＝＝ρ g·cm－3，解得a＝×107，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半，即× ×107 nm。 [答案]　(1)K2SeBr6　(2)× ×107 1．晶胞中粒子数目的计算方法——均摊法 (1)晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是。 (2)方法 ①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算： ②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。 (3)当晶胞为六棱柱时，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被6、3、4、2个六棱柱所共有，即顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒分别有、、、属于该六棱柱。 (4)审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶胞结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，且原子个数可以不互质(即原子个数比可以不约简)。 2．微粒间距离的计算 计算晶体中微粒间距离的方法 1.(1)一个Cu2O晶胞(如图)中，Cu原子的数目为________。 (2)某FexNy的晶胞如图1所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型产物Fex－nCunNy。FexNy转化为两种Cu替代型产物的能量变化如图2所示，其中更稳定的Cu替代型产物的化学式为________。 答案　(1)4　(2)Fe3CuN 解析　(1)根据均摊法知，该晶胞中白球个数为8×＋1＝2，黑球个数为4，白球和黑球数目之比为1∶2，所以Cu为黑球，1个晶胞中含有4个Cu原子。 (2)能量低更稳定，Cu代替a位置的Fe(顶点上的Fe)，晶胞中Cu个数为8×＝1，Fe个数为6×＝3，N个数为1，化学式为Fe3CuN。 2．(2019·全国卷Ⅰ节选)图a是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图b是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。 答案　a　a 解析　由图b可知，立方格子面对角线长为a pm，即为4个Cu原子直径之和，则Cu原子之间最短距离为a pm。由图b可知，若将每个晶胞分为8个小立方体，则Mg原子之间最短距离y为晶胞内位于小立方体体对角线中点的Mg原子与顶点Mg原子之间的距离(如图所示)，即小立方体体对角线长的一半，则y＝ pm××＝a pm。 题型2　晶体密度的计算 　(2021·全国甲卷节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为________________ g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)。 [解题思路分析]　以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋距离最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4＝8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量m＝，1个晶胞的体积为V＝a2c×10－30 cm3，因此该晶体密度ρ＝＝＝ g·cm－3；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中各元素化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。 [答案]　8　　2－x 晶胞密度的有关计算 (1)晶胞参数与晶胞密度的关系 (2)晶胞中的几组几何公式(设棱长为a) ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③4r＝a(r为原子半径