全等三角形的七大模型综合训练（三）-2022-2023学年七年级数学下册全等三角形的七大模型全攻略（北师大版，成都专用）

全等三角形的七大模型综合训练（三） 1．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 2．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm. 3．如图，在中，.点在上，点在的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则的面积为______． 4．如图，在四边形中，，，，面积为18，的垂直平分线分别交，于点，，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为______． 5．如图，在等边ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为______． 6．如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为_____． 7．如图，已知在中，和分别为和的角平分线，若的周长为22，那么线段的长为________． 8．如图，中，，点在上，点在上，，若，，，则___________． 9．如图，在边长为的等边中，直线，是上的一个动点连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，则点运动过程中，的最小值是______． 10．如图，与为等腰直角三角形，，，，，连接、． (1)如图，若，，求的度数； (2)如图，若、、三点共线，与交于点，且，，求的面积； (3)如图，与的延长线交于点，若，延长与交于点，在上有一点且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想． 11．已知：为等边三角形，点、点是两个动点，点从点出发，同时点从点出发，且两个动点的速度相同． (1)如图（1）若动点在线段上，动点在线段上，连接交于点．求证： (2)如图（2）若动点在射线上，动点在射线上，连交延长线于点．求证：． (3)如图（3）若动点在的延长线上，动点在线段上，连接交于．求证：． 12．已知：在中，，点在上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点，于点，若，，求的面积． 13．如图所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且．点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰．连接，且． (1)若，则_______； (2)过D点作，垂足为G． ①填空： _______； ②求证：； (3)如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段之间的数量关系，并简要说明理由． 14．如图所示，是边的中点，是上一点，满足，；求的度数． 15．如图，已知和均为等腰直角三角形，且 (1)试说明： (2)试判断和的位置关系，并说明理由． 16．如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是______． (2)求得的取值范围是______． (3)如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 全等三角形的七大模型综合训练（三） 1．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】证明得出，证明得出，即可求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接 平分，平分，， ，， ，，， 在和中，， ，， ，， 在和中，，，， ， 周长为，，， ，．故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角分线的定义，构造全等三角形是解题的关键． 2．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm. 【答案】4 【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，再根据已知条件△ABC的面积为32cm2，即可求得△APB的面积，再根据面积公式即可求得AP的长． 【详解】解：如图所示：延长AP交BC于E， ∵AP垂直的平分线BP于P， ∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°， 在△ABP和△EBP中， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴S△ABP=S△EBP，AP=EP， ∴△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∵S△ABP=3S△APC， ∴S△EBP=3S△PCE， 设S△PCE=x，则S△APC＝x