第八章 幂的运算-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

第八章 幂的运算 1．掌握同底数幂乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，会熟练进行式的计算． 2．会逆用法则反推指数或求代数式的值，会逆用法则进行数的简便计算 一 同底数幂相乘 一般地，对于任意底数a与任意正整数吗m、n (1) 运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即: （2）推广：可进行三个或三个以上同底数幂相乘 即: 二 幂的乘方 一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n （1）运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：（m、n都是正整数） （2）推广：幂的乘方可以推广成多层乘方的运算 即：（m、n、p都是正整数） 三 积的乘方 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n, （1）运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(n是正整数） （2）推广：此性质可推广到多个因数的积的乘方，即：(n是正整数） 四 同底数幂相除 运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减； 任何不等于0的数的00次幂都等于1，即 题型一 同底数幂乘法运算 【例题1-1】2022年中国空间站完成在轨建造，中国空间站绕地球飞行的速度约为，则中国空间站绕地球飞行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】如果，且，那么n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【例题1-3】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】阅读理解：①根据幂的意义，表示n个a相乘；则；②，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于，规定，例如：，所以．记，；y与x之间的关系式为________ ． 【变式1-2】定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． 根据以上信息，下列各式： ①； ②； ③ ④． 其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）． 【变式1-3】计算： 【同步测试1-1】计算：． 【同步测试1-2】（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【同步测试1-3】已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【同步测试1-4】观察下列有规律的三行数： ， ， ， ， ， ……； ， ， ， ， ， ……； ， ， ， ， ， …； (1)第一行数的第n个数是______； (2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______； (3)用含n的式子表示各行第n个数的和； (4)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由． 题型二 幂的乘方和积的乘方 【例题2-1】（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】计算的结果为( ) A． B． C． D．125 【例题2-3】下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】计算_________． 【变式2-3】已知，，m、n为正整数，则____． 【同步测试2-1】已知n为正整数，且，求的值． 【同步测试2-2】定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为 ； (2)若，求的值； 【同步测试2-3】基本事实：若（且，m、n是正整数），则． 试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值： ①； ②； ③． 【同步测试2-4】（1）若，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 题型三 同底数幂除法 【例题3-1】下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题3-2】生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为cm．这个数量用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【例题3-3】下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【同步测试3-1】计算： __________． 【同步测试3-2】已知，，求的值． 【同步测试3-3】如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空： ， ； (2)劳格数