6.2 二倍角公式（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

数 学 6.2 二倍角公式 第6章 三角计算 拓展模块一（下册） 高等教育出版社 1 第6章三角计算 6.2 二倍角公式 学习目标 知识目标 理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程及在求值、化简与证明等方面的应用． 能力目标 通过让公式的推导公式，了解它们的内在联系，从而培养逻辑思维能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力. 情感目标 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质. 核心素养 通过学习，培养学生数学运算和逻辑推理的能力． 创设情境，生成问题 活动 1 二倍角公式是三角计算中常用的一组公式.用角α的三角函数值表示其二倍角2α的三角函数值，在化简、求值、证明及工程中有着广泛的运用. 在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当α=β时，我们能得到什么结果呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 在公式Sα+β中，当α=β时， sin(α+β)=sin(α+α) =sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα， 因此   sin2α=2sinαcosα.  同理 cos2α=cos(α+α) =cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α； tan2α=tan(α+α) = 因为 sin²α+cos²α=1， 所以cos2α又可以表示为 cos2α=2cos²α-1或cos2α= 1-2sin²α. 调动思维，探究新知 活动 2 sin2α=2sinαcosα S2α cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α C2α T2α 公式中α、β的取值应使分式有意义. 于是，我们得到二倍角的正弦、余弦和正切公式： 上面三个公式统称二倍角公式 探究与发现 证明：（ ( 注意正负号 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 已知α是第二象限角，求sin2α、cos2α和tan2α的值． 解:因为α是第二象限角， 所以 于是有sin2α=2sinαcosα 又因为 所以 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2  已知，求和的值. 解:由，可知， 故 因此 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3  化简：  解: 巩固知识，典例练习 活动 3 典例4  证明： 证明：右边= 所以原等式成立. 巩固练习，提升素养 活动 4 求值:(1) (2) 【答案】（1）；（2） . 【详解】（1）； （2） 巩固练习，提升素养 活动 4 4. 化简 (1) (2) ( 课堂小结 /作业布置/ 6.2 (1) 读书部分： 教材章节6.2； (2) 书面作业： P14习题6.2的1，2，3. 数无形时少直觉，形少数时难入微 感 谢 观 看 $