上海市静安区2023届高三二模数学试题

2023届静安区高三二模考试数学试卷2023.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1 若集合，，且，则___________. 2. 已知{}是公比为q的等比数列，且、、成等差数列，则=___________. 3. 若复数（为虚数单位），则___________. 4. 已知，两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为___________. 5. 已知，且，则________． 6. 已知中，，且，则面积的最大值为___________. 7. 已知函数为偶函数，则函数的值域为___________. 8. 已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________. 9. 某运动生理学家在一项健身活动中选择了10名男性参与者，以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量，其中脂肪含量以占体重（单位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和体重的数据如下 个体编号 体重x（kg） 脂肪含量y（%） 1 89 28 2 88 27 3 66 24 4 59 23 5 93 29 6 73 25 7 82 29 8 77 25 9 100 30 10 67 23 建立男性体重与脂肪含量的回归方程为：___________.（结果中回归系数保留三位小数） 10. 如图，正方体中，为的中点，为正方形的中心，则直线与侧面所成角的正切值是___________. 11. 今年是农历癸卯兔年，一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎.标识质量为500g的这种袋装奶糖的质量指标X是服从正态分布的随机变量.若质量指标介于495g（含）至505g（含）之间的产品包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为_________%（结果保留一位小数）（已知表示标准正态分布的密度函数从-∞到x的累计面积） 12. 若，其中，则的最小值为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得相应分值，否则一律得零分.】 13. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使∥的是（　　） A. B. C. D. 14. 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，.若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 15. 设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　　） A. B. C. D. 16. 函数（　　） A. 严格增函数 B. 在上是严格增函数，在上是严格减函数 C. 严格减函数 D. 在上是严格减函数，在上是严格增函数 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】 17. 已知各项均为正数数列{}满足（正整数 （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列{}前n项和. 18. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，，若. （1）求五面体ABCDEF的体积； （2）若M为EC的中点，求证：平面平面AMD. 19. 已知双曲线Γ：（其中）左、右焦点分别为（c，0）、（c，0）（其中）. （1）若双曲线Γ过点（2，1）且一条渐近线方程为；直线l的倾斜角为，在y轴上的截距为.直线l与该双曲线Γ交于两点A、B，M为线段AB的中点，求△的面积； （2）以坐标原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P.过P作圆的切线，若切线的斜率为，求双曲线Γ的离心率. 20. 概率统计生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题. （1）随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处. 设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望. （2）由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询