6.3.3 直线的一般式方程（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

数 学 6.3.3 直线的一般式方程 第六章 直线与圆的方程 基础模块（下册） 北京师范大学出版社 第六章 直线与圆的方程 6.3.3 直线的一般式方程 学习目标 知识与技能 1. 了解直线方程的一般式形式。 2. 掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法。 3. 掌握直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化。 过程与方法 1. 通过直线的点斜式方程化为一般式方程和直线的斜截式方程与一般式方程之间的互化，体会数学的奇妙。 2. 根据已知条件选择最优方法求直线方程，培养学生观察、分析、思考、比较等能力。 情感态度与价值观 1. 培养学生用联系转化的观点看待问题。 2. 在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学运算、逻辑推理等核心素养。 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 以下三个式子，分别有什么意义？它们之间有什么区别和联系？ （1）2x+3y-4=0 （2） （3） 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 二元一次方程 （3）式与（2）式都可以转化为（1）式！ 三者都是关于x与y的二元一次方程 总结： y x O A（0， ） 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 在平面直角坐标系内任何关于x，y的二元一次方程（A，B不同时为0） 所表示的图像都是一条直线。 直线的一般式方程 例：将 y+5=6(x-7) 化为直线的一般方程为______________ 6x-y-47=0 总结： （A,B不同时为0） 如果把x=1，y=2化为直线的一般式方程呢？ x-1=0 （B=0） y-2=0（A=0） 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 直线的一般方程（A，B不同时为0），随着系数A,B,C变化出现的不同情况： （1）A=0, B≠0 （2）A≠0, B=0 （3）A≠0, B ≠ 0 即A·B≠0 直线一般式 变形 该直线与x轴平行或重合 直线一般式 变形 该直线与y轴平行或重合 一般方程 可变形 该直线 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 题型一 将直线方程化为一般式 将直线成一般式方程为___________ 去分母得 解： 移项，得 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 题型二 已知直线一般式，求直线的斜率及截距 （1）直线2x+3y-4=0的斜率为______，横截距为_____，纵截距为_____。 解： 原方程移项，得 两边 （2）直线5x+6y=0的斜率为______，横截距为_____，纵截距为_____。 3y=-2x+4 因此，直线2x+3y-4=0得斜率为,横截距为2，纵截距为 令y=0，得 令x=0，得 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 3 例3 题型三 根据直线的一般式解决问题 过点（-2,）且与直线60°的直线方程一般式是__________ 解： 由直线，斜率，倾斜角为30° 则与该直线成60°的直线的倾斜角为90°或150° 又所求直线过点（-2,） 则可列直线方程为x=-2或 随堂练习安息，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 随堂练习 1.将直线y-1=2(x-2)化为一般式为______________ 4.直线2x+3y+6=0不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知点A、B是直线x+2y-1=0与坐标轴的交点，则___________ 3.经过点（-2,1）和（3,-3）的直线一般式方程为__________ 课堂小结 在平面直角坐标系内任何关于x，y的二元一次方程（A，B不同时为0） 所表示的图像都是一条直线。 直线的一般式方程 （A,B不同时为0） （1