上海市普陀区2023届高三二模数学试题

2023届普陀区高三二模考试数学试卷 2023.04 一、填空题 1. 设全集，若集合，则______． 2. 函数的最小正周期为_______． 3. 现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为______． 4. 设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则______． 5. 函数的定义域为______． 6. 若且，则______． 7. 现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）． 8. 设三边a，b，c满足，且，则此三角形最长的边长为______． 9. “民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表： 气温x 18 13 10 用电量y 24 34 38 64 若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为______． 10. 设为双曲线:左、右焦点，且的离心率为，若点M在的右支上，直线与的左支相交于点N，且，则______． 11. 设且，若在平面直角坐标系xOy中，函数与的图像于直线l对称，则l与这两个函数图像的公共点的坐标为______． 12. 设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______． 二、选择题 13. 设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ） A. B. C. D. 14. 设a，b表示空间两条直线，α表示平面，给出下列结论： （1）若且，则 （2）若且，则 （3）若且，则 （4）若且，则 其中不正确的个数是（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 设P为曲线C:上任意一点，记P到C的准线的距离为d．若关于点集和，给出如下结论： ①任意，中总有2个元素；②存在，使得． 其中正确的是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①不成立，②成立 C. ①成立，②不成立 D. ①不成立，②不成立 16. 设，若在区间上存在a，b且，使得，则下列所给的值中只可能是（ ） A. B. C. 2 D. 三、解答题 17. 如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：； （2）设与底面ABC所成角的大小为，求三梭雉的体积． 18. 已知均为不是1正实数，设函数的表达式为． （1）设且，求x的取值范围； （2）设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值． 19 现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球． （1）求取到的白球数不少于2个的概率； （2）设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望． 20. 在xOy平面上．设椭圆：，梯形的四个项点均在上，且．设直线的方程为 （1）若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值； （2）设，直线经过点，求的取值范围； （3）设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21. 已知，设函数的表达式为（其中） （1）设，，当时，求x的取值范围； （2）设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围； （3）当，，时，记，其中n为正整数．求证：． 2023届普陀区高三二模考试数学试卷 2023.04 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】π 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的面积是定值，定值为 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $