单元复习13 立体几何初步【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

单元复习13 立体几何初步 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 2．如图正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 3．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．四棱锥如图所示，则直线PC（    ） A．与直线AD平行 B．与直线AD相交 C．与直线BD平行 D．与直线BD是异面直线 5．已知是边长为3的等边三角形，其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为，则球心O到平面ABC的距离为（    ） A． B． C．1 D． 6．如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线MN与平面ABCD所成的角为60° D．异面直线MN与所成的角为45° 二、多选题 7．下列命题中正确的是（    ） A．如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C．分别在两个平行平面内的两条直线互相平行 D．过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行 8．圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，四棱锥 的底面为正方形，平面，则下列结论中正确的是 （    ） A． B．平面 C．三棱锥与三棱锥表面积相同 D． 与 所成的角等于 与 所成的角 三、填空题 10．直三棱柱中，，，则与所成角大小为______． 11．用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为______. 12．已知如图边长为的正方形外有一点且平面，，二面角的大小的正切值______． 四、解答题 13．如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：； 14．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1) 平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 15．在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，． (1)证明：平面⊥平面； (2)求四棱锥的体积与表面积． 一、单选题 1．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．如图，菱形纸片中，，O为菱形的中心，将纸片沿对角线折起，使得二面角为，分别为的中点，则折纸后（    ） A． B． C． D．0 3．在平面四边形中，，，现将沿折起，连接，得到一个三棱锥，当二面角的大小为时，所得三棱锥的体积为（    ） A． B．4 C． D．12 4．如图，在已知直四棱柱中，四边形为平行四边形，分别是的中点，以下说法错误的是（    ） A．若，，则 B． C．平面 D．若，则平面平面 5．如图，在直角梯形中，，D为边中点，将沿边折到．连接得到四棱锥，记二面角的平面角为，下列说法中错误的是（    ） A．若，则四棱锥外接球表面积 B．无论为何值，在线段上都存在唯一一点H使得 C．无论为何值，平面平面 D．若，则异面直线所成角的余弦值为 6．如图，在棱长为a的正方体中，M，N，P分别是的中点，Q是线段上的动点，则下列命题： ①不存在点Q，使平面MBN；      ②三棱锥的体积是定值； ③不存在点Q，使平面QMN；      ④B，C，D，M，N五点在同一个球面上． 其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、多选题 7．已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 10．在直三棱柱中，，，M是的中点，N是的中点，点P在线段上，点Q是线段上靠近M的三等分点，R是线段的中点，若面，则（    ）． A． B．P为的中点 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积为 三、填空题 11．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离