上海市静安区2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题

静安区2022学年第二学期教学质量检测 高三数学试卷 2023.4 考生注意： 1． 本试卷共5页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1. 若集合A＝{2，}，B＝{a，b}，且A∩B＝{0}，则A∪B＝___________. 2．已知{}是公比为q的等比数列，且、、成等差数列，则=___________. 3 若复数(为虚数单位)，则___________. 4.已知两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为___________. 5. 已知，且，则=___________. 6. 已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，则△ABC面积的最大值为___________. 7.已知函数为偶函数，则函数的值域为___________. 8.已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________. 9.某运动生理学家在一项健身活动中选择了10名男性参与者，以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量，其中脂肪含量以占体重（单位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和体重的数据如下:A A1 B D B1 C1 D1 C E F 个体编号 体重x（kg） 脂肪含量y（%） 1 89 28 2 88 27 3 66 24 4 59 23 5 93 29 6 73 25 7 82 29 8 77 25 9 100 30 10 67 23 建立男性体重与脂肪含量的回归方程为：___________.（结果中回归系数保留三位小数） 10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为正方形BCC1B1的中心，则直线EF与侧面BB1C1C所成角的正切值是___________. 11.今年是农历癸卯兔年,一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎．标识质量为500g的这种袋装奶糖的质量指标是服从正态分布N（500，2.52）的随机变量．若质量指标介于495g（含）至505g（含）之间的产品包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为________%．(结果保留一位小数) （已知表示标准正态分布的密度函数从到的累计面积） 12. 若，其中，则的最小值为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得相应分值，否则一律得零分．】 13.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则能使l//的是(　　) A. B. C. D. 14．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野．游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，.若在时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为(　　) A．6 B． 12 C．18 D．24 15.设直线l1：与l2关于直线l：对称，则直线l2的方程是(　　) A． B． C． D． 16. 函数y＝x ln x (　　) A. 严格增函数 B. 在上是严格增函数，在上是严格减函数 C. 严格减函数 D. 在上是严格减函数，在上是严格增函数 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】 17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分） 已知各项均为正数的数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和． 18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD，，，若AD=2，. （1）求五面体ABCDEF的体积； (2) 若 M为EC的中点，求证：平面CDE平面AMD. 19．（本题满分16分，本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分） 已知双曲线 （其中，）的左、右焦点分别为 （其中）. （1）若双曲线过点（2，1）且一条渐近线方程