专题19 周期问题（培优提升讲义）—2022-2023学年四年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义 专题19 周期问题 知识精讲 专题简析： 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 典例分析 【典例分析01】爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。 【典例分析02】妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。 【典例分析03】今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？ 分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。所以，小梅今年的年龄为：3÷（4－1）=1岁，小红今年的年龄为：1×5=5岁。 【典例分析04】甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？ 分析与解答：两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：28＋26=54岁，再求80比54多80－54=26岁。26里面包含多少个2，就是经过的年数。所以，再过26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。 【典例分析05】小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？ 分析与解答：已知8年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71－（1+1+1）×8=47岁，但这与题中所给的条件49不一致。为什么呢？这说明8年前小英还没有出生。这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。由此可以求出小英今年是8－2=6岁。今年父母的年龄和为71－6=65岁。已知小英的父亲比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3）÷2=34岁，母亲34－3=31岁。 真题百分练 一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．（3分）（2022春•房山区期末）观察下面的图形，按这样的规律排列，第20个图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2018春•磁县期末）体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（　　）人． A．26 B．27 C．28 3．（3分）（2016•启东市）根据规律，第30个图形是（　　） △□☆☆△□☆☆△□☆☆… A．△ B．□ C．☆ 4．（3分）（2022秋•天元区期末）小希星期天在家练硬笔书法时，写“争做文明的沛县人争做文明的沛县人……”依次写下去，那么第95个字应是（　　） A．沛 B．县 C．人 5．（3分）“我喜欢学数学我喜欢学数学我喜欢学数学…”依次排列，第2004个字是（　　） A．“我” B．“欢” C．“学” 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 6．（2分）（2019春•简阳市 期末）小丁按照2个红球4个蓝球的顺序，把气球串起来挂在墙上．这串气球中的第18个是　 　球，第39个是　 　球． 7．（2分）北京奥运会期间商场门前挂满了一串串的彩灯，按照3红、3黄、3白、3紫的顺序排列，那第117盏彩灯是　 　颜色． 8．（2分）有同样大小的红、蓝、黄彩灯76盏，按先2个红的、再3个蓝的、再5个黄的排列着．蓝色灯共有　 　盏；第54盏灯是　 　色． 9．（2分）一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序依次排列组装，一共有37个灯泡．想一想：第20只灯泡的颜色是　 　，最后一只灯泡的颜色是　 　． 10．（2分）按▲▲△▲△▲▲△▲△▲▲△▲△…的方法摆80个三角形，有　 　个是白色． 11．（2分）有一列数 1、2、4、7、11、16、22、29、…这列数左起第2013个数除以5的余数是　 　． 12．（2分）（2022春•兴文县期末）☆△〇□☆△〇□☆△〇