专题20 行程问题（培优提升讲义）—2022-2023学年四年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义 专题20 行程问题 知识精讲 专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 典例分析 【典例分析01】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。 【典例分析02】：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。 【典例分析03】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？ 分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3小时。 【典例分析04】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？ 分析与解答：这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时甲可以追上乙。 【典例分析05】甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 分析与解答：这是一道封闭线路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑，方向一致。因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米。根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400÷（290－270）=20分钟。 真题百分练 一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．（3分）（2022秋•卢氏县期末）小明从甲地走到乙地，共用2.15时，平均每时走5.4千米，甲、乙两地相距（　　）千米。 A．11.61 B．7.55 C．23.22 D．3.25 2．（3分）（2022春•偃师市期末）健健家、康康家与学校在同一条直线上，一天两人约定同时从家出发走向学校。健健步行速度是75米/分，康康步行速度是65米/分，经过8分钟后两人同时到达学校。求他们两家相距多少米？下面的算式不正确的是（　　） A．（75+65）×8 B．（75﹣65）×8 C．（75+65）×（8+8） 3．（3分）（2019春•雨花台区期末）如图，小华和小强从甲、乙两地同时出发，相向而行，小华每分钟行70米，小强每分钟行80米，他们相遇的地点应该在（　　） A．中点左边 B．中点 C．中点右边 4．（3分）（2020春•清江浦区期末）小红和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小红的速度为70米/分，小华的速度为65米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长（　　） A．675米 B．135米 C．225米 5．（3分）（2022春•东阳市期末）王老师绕学校操场锻炼身体，走路每分钟走90米，跑步绕操场一圈需4分钟。已知操场一圈400米。要求“王老师30分钟能跑多少圈”需要的信息是（　　） A．90米、400米、4分30、分 B．400米、4分、30分 C．90、4分、30分 D．4分、30分 二．填空题（