专题08 简单列举（培优提升讲义）—2022-2023学年四年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义 专题08 简单列举 知识精讲 专题简析：有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 典例分析 【典例分析01】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？ 分析与解答：为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。 我们把王叔叔的各种走法一一列举如下： 根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。 【典例分析02】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 分析 要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下： 从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。因此，共有2×3=6种不同的排法。 【典例分析03】有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？ 分析 排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。 （1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63； （2）十位上排3，个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。 从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数。 【典例分析04】从1~~8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？ 分析 为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考。 1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个； 2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个； 3＋6、4＋6、5＋6，共3个； 4＋5共1个。 这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同的取法。 【典例分析05】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场） 分析 4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。 A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场； B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场； C队还要和D队比赛1次，要赛1场。 这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）。 真题百分练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2021秋•化州市期末）在计数器上用4颗算珠，最多可以拨出几个不同的两位数？（　　） A．6个 B．5个 C．4个 2．（2分）（2021秋•灌阳县期末）如图，火车从A站出发，途经B、C、D站，最后达到终点E站，单程需要准备（　　）种不同的车票。 A．4 B．10 C．8 3．（2分）（2021秋•通榆县期末）用2、4、6、8、0组成的最小五位数是（　　） A．24680 B．86420 C．20468 D．20648 4．（2分）（2022秋•新晃县期末）3人互相打电话，每两个人通一次电话，一共要通（　　）次电话。 A．3次 B．4次 C．6次 5．（2分）（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（　　）条路线可以走． A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2021春•东明县期末）用1，2，7，8四个数字和小数点组成的最大的两位小数是　 　，最小的两位小数是　 　． 7．（2分）（2022秋•千山区期末）用8、0、1这3个数字组成没有重复数字的三位数，其中最大的三位数和最小的三位数的和是 　 　，差是 　 　。 8．（2分）（2022秋•于洪区期末）用3、2、9、5和2个0这几个数字组成一个最小的六位数是 　 　，与30万最接近的数是 　 　，想要一个0也不读的数可以是 　 　。 9．（2分）（2022秋•大冶市期末）用2、0、5、7、3、9组成最大的六位数是 　 　，组成最小的六位数是 　 　。 10．（2分）（2020秋•合川区期末）用2、3、6、7、0组成最大的五位数是 　 　，最小的五位数是 　 　，它们的差是 　 　。 11．（2分）（2021秋•电白区期末）茂名到广州的D7454高铁，途经站点依次分别为茂名