专题09 和倍问题（培优提升讲义）—2022-2023学年四年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义 专题09 和倍问题 知识精讲 专题简析： 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 （和－小数=大数） 典例分析 【典例分析01】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。 480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本） 【典例分析02】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵） 【典例分析03】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？ 分析与解答：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了 330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。 【典例分析04】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 分析与解答：如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵数是216－49=167（棵）。 【典例分析05】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？ 分析与解答：把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360＋240=1600米，正好是乙队的2＋1＋1=4倍。所以，乙队筑了1600÷4=400米，甲队筑了400×2=800米，丙队筑了400－240=160米。 真题百分练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2018春•朝阳区校级期末）鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍，鹅重（　　） A．2千克 B．8千克 C．6千克 D．18千克 2．（2分）（2020春•沾益区期末）鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍。鹅重（　　） A．4千克 B．8千克 C．6千克 D．10千克 3．（2分）（2022春•南通期末）已知〇＝★+★+★+★，〇+★＝70，那么〇＝（　　） A．9 B．36 C．14 D．56 4．（2分）（2022春•碑林区期末）一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。下面等量关系式中正确的是（　　） A．裤子的价钱+裤子的价钱×2＝560 B．上衣的价钱+裤子的价钱×2＝560 C．裤子的价钱+上衣的价钱×2＝560 D．裤子的价钱+上衣的价钱÷2＝560 5．（2分）三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条．黑猫钓上（　　）条鱼． A．8 B．9 C．10 二．填空题（共8小题，满分18分） 6．（2分）（2020春•东台市校级期中）亮亮和丁丁两人共有200张画片，亮亮的张数是丁丁的4倍。亮亮有　 　张画片，丁丁有　 　张画片。 7．（2分）（2022春•祥符区期末）已知甲÷乙＝丙，甲是乙的15倍，甲是丙的27倍，甲是　 　． 8．（2分）（2020春•嵩县期末）一大盒和一小盒水彩笔共20支，大盒里的支数是小盒的4倍．大盒装水彩笔　 　支，小盒装水彩笔　 　支． 9．（2分）有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9．这个两位数是　 　． 10．（3分）（2020春•盂县期中）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的3倍，那么差是 　 　，被减数是 　 　，减数是 　 　。 11．（3分）（2013春•江南区月考）某小学图书馆内，科技书的本数是故事书的3倍，连环画的本数是科技书的