专题11 数数图形（培优提升讲义）—2022-2023学年四年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义 专题11 数数图形 知识精讲 专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1，弄清被数图形的特征和变化规律。 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 专题简析： 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 典例分析 【典例分析01】数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。 【典例分析02】数一数下图中有多少个锐角。 分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） 【典例分析03】数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 【典例分析04】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n 【典例分析05】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 分析与解答：这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。 真题百分练 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2012•华罗庚金杯）平面上有四个点，任意三个点都不在﹣条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（　　）个三角形． A．3 B．4 C．6 D．8 2．（3分）（2012•华罗庚金杯）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有[]个三角形． A．3 B．4 C．6 D．8 3．（3分）（2022•希望杯）图中共有（　　）个三角形。 A．8 B．9 C．10 D．11 E．12 4．（3分）（2022•其他杯赛）图中一共有（　　）个正方形。 A．32 B．31 C．30 D．29 E．28 5．（3分）（2022•其他杯赛）数一数，图中长方形中共有（　　）个直角三角形。 A．5 B．6 C．7 D．8 E．9 6．（3分）（2017•奥林匹克）在图中可以找到_____个大大小小的钝角三角形。（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（3分）（2012•其他杯赛）在三角形ABC中，D是BC的中点，图中面积相等的三角形共有（　　）对． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 8．（3分）（2018•创新杯）如图，在三角形ABC中，E、F分别是边AC、AB上的点，BE与CF交于点O那么图中的三角形共有_____个。（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分） 9．（2分）（2021•其他杯赛）如图，有　 　个三角形 10．（2分）（2021•其他杯赛）已知平面上画5个圆最多可把平面分成22个部分，如果再画一条直线，最多可把平面分成　 　个部分． 11．（2分）（2022•希望杯）探险队在地堡大门上看到一个神秘的图标，这个图标上有 　 　个三角形。 12．（2分）（2020•迎春杯）小明在看到70周年阅兵的导弹方阵后，在纸上画出了自己创造的“导弹”。那么，图中一共