(普查练习)第14课 三角函数的概念、基本公式-【提分宝典】2024版新高考数学一轮全考点普查随堂课后练

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第14课 三角函数的概念、基本公式 普查与练习14 Ⅰ　　　　任意角、弧度制及任意角的三角函数 　　　　　　　　　　　　　　　 1．任意角有关概念的理解 (1)(2024汇编，5分)下列结论中错误的是____． ①终边经过点(a，a)(a≠0)的角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z} ； ②第二象限角大于第一象限角； ③三角形的内角是第一或第二象限角； ④若α是第三象限角，则是第二或第四象限角，2α是第一或第二象限角； ⑤将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； ⑥M＝{x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{y＝90°＋k·45°，k∈Z}，则MN； ⑦2024°角的终边在第二象限； ⑧若α＝2kπ＋θ，β＝(2k＋1)π＋θ，其中k∈Z，则角α与β的终边关于y轴对称． 解析：①点(a，a)(a≠0)在直线y＝x上，终边在直线y＝x上的角的集合为，①正确； ②设α＝－π，β＝，则α为第二象限角，β为第一象限角，此时α<β，②错误； ③当三角形的一个内角为直角时，该角不是象限角，③错误； ④角α是第三象限角，则由180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，得90°＋k·180°<<135°＋k·180°，k∈Z，当k＝2m(m∈Z)时，90°＋m·360°<<135°＋m·360°，m∈Z，此时为第二象限角，当k＝2m＋1(m∈Z)时，270°＋m·360°<<315°＋m·360°，m∈Z，此时为第四象限角，∴是第二或第四象限角；由180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，得360°＋2k·360°<2α<540°＋2k·360°，k∈Z，即(2k＋1)·360°<2α<180°＋(2k＋1)·360°，k∈Z，∴2α是第一象限角、第二象限角或终边在y轴正半轴上的角，④错误； ⑤将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针旋转360°×＝60°，转化为弧度数为60×＝，⑤正确； ⑥M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{y|y＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{y|y＝(2＋k)·45°，k∈Z}，易知MN，⑥正确； ⑦2024°＝5×360°＋224°，∵224°角的终边在第三象限，∴2024°角的终边在第三象限，⑦错误； ⑧β－α＝π，当角θ的终边不在x轴上时，角α与β的终边不关于y轴对称，⑧错误． 故错误的是②③④⑦⑧. 2．扇形的弧长及面积公式的应用 (2)(广西钦州钦南区期中，5分)已知扇形的圆心角为，其所对的弦长为2，求： (Ⅰ)这个圆心角所对的弧长； (Ⅱ)这个扇形的面积． 解：(Ⅰ)根据题意作扇形OBC如下，连接BC，过点O作BC的垂线，垂足为A. 因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为2， 所以AB＝BC＝1，∠AOB＝∠COB＝. 设该扇形的半径为r，弧长为l， 则在Rt△AOB中，r＝＝，(2分) 所以圆心角所对的弧长l＝×＝.(3分) (Ⅱ)扇形的面积S＝lr＝××＝.(5分) 3．三角函数定义的应用 a．任意角的三角函数值在各象限的符号 (3)(2024汇编，10分)①已知sinα·tanα>0，则α是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 ②若α为第四象限角，则(　　)(全国Ⅱ经典真题) A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 解析：①因为sinα·tanα>0， 所以或 当时，α是第一象限角； 当时，α是第四象限角． 故选D. ②因为α为第四象限角，所以－＋2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，所以－π＋4kπ＜2α＜4kπ，k∈Z， 所以2α是第三象限角、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角，所以sin2α＜0.故选D. b．利用三角函数的定义求值 (4)(2024汇编，30分)在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合． ①若角α终边过点P(sin3，cos3)，0≤α≤2π，则α＝(　　)(湖北武汉模拟) A．3 B.－3 C.－3 D．3－ ②若将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点(－1，)，则sinα＝__________． ③若角α的终边过点P，则sin(α＋π)＝