(普查练习)第13课 函数模型及其应用-【提分宝典】2024版新高考数学一轮全考点普查随堂课后练

第13课 函数模型及其应用 普查与练习13　　　　函数模型及其应用 1.利用函数图像刻画实际问题 (1)(2022北京真题，4分)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K，P表示压强，单位是bar.下列结论正确的是(　　) A.当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态 B.当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态 C.当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态 D.当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态 解析：当T＝220，P＝1026时，lgP>3，此时二氧化碳处于固态，故A错误． 当T＝270，P＝128时，2<lgP<3，此时二氧化碳处于液态，故B错误． 当T＝300，P＝9987时，lgP与4非常接近，此时二氧化碳处于固态，故C错误． 当T＝360，P＝729时，2<lgP<3，此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确．故选D. 2.函数模型的实际应用 a.一次函数模型 (2)(广东模拟，5分)某奥运村有A，B，C三个运动员生活区，其中A区住有30人，B区住有15人，C区住有10人.已知三个区在一条直线上，位置如图所示.奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在(　　) A.A区 B.B区 C.C区 D.A，B两区之间 解析：设停靠点距离A区x m处，所有运动员步行到停靠点的路程总和为y m．当停靠点位于A，B两区之间(包含A，B区)时，y＝30x＋15(100－x)＋10(200＋100－x)＝4500＋5x；当停靠点位于B，C两区之间(包含C区)时，y＝30x＋15(x－100)＋10(300－x)＝1500＋35x，即y＝显然当x＝0时，y的值最小，因此停靠点位置应在A区．故选A. b.二次函数模型 (3)(经典题，5分)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为(　　) A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好 解析：设每天获得的销售利润为y元，则y＝mx－30m＝(162－3x)(x－30)＝－3x2＋252x－4860＝－3(x－42)2＋432.因为m∈N，所以x可取30，，，31，…，54.当x＝42时，y有最大值432，所以若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为42元．故选B. c.指数函数模型 (4)(山东经典真题，5分)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数函数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(　　)(ln2≈0.69) A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天 解析：把R0＝3.28，T＝6代入R0＝1＋rT，可得r＝0.38，故I(t)＝e0.38t.当t＝0时，I(0)＝1.令e0.38t＝2，两边取自然对数得0.38t＝ln2，解得t＝≈1.8.故选B. (5)(湖北襄阳四模，5分)双碳，即碳达峰与碳中和的简称.2020年9月中国明确提出2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出了铅酸蓄电池的容量C(单位：A·h)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n＝log2为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝10 A时，放电时间t＝57 h，则当放电电流I＝15 A时，放电时间为(　　) A.28 h B.28.5 h C.29 h D.29.5 h 解析：将I＝10，t＝57代入公式C＝In·t，得C＝57·10n. 因为电池容量不变，所以15n·t＝C＝57·10n， 所以t＝57×n＝57×＝57×＝57×＝28.5(h)， 所以当放电电流I＝15 A时，放电时间为28.5 h．故选B. (6)(河北邢台联考，5分)根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》， 文化娱乐场所室内