(普查练习)第8课 幂函数-【提分宝典】2024版新高考数学一轮全考点普查随堂课后练

多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第8课幂函数 普查与练习8 暴函数 ©0题学0 1.幂函数概念的应用 (1)2024汇编，10分)已知函数x)为幂函数 ①若树=m2-m一)x42m3,且其图像与两坐标轴都没有交点，则实数m=() A.-1 B.2 C.3 D.2或-1 ②若24)=16)，则x)的解析式是() A.fx)=x,x20 B.fx)=x,x0 C.fx)=3x D.x)=4x,x≥0 解析：①因为函数=m2一m-1）x42m3是幂函数，所以m一m-1=1,解得m=2或m =-1 当m=2时，=，其图像过原点，即与两坐标轴有交点，不合题意： 当m=一1时，)=1x4,其图像与两坐标轴都没有交点，符合题意，故m=一1.故选A ②因为)为幂函数，所以设术x)=xa 因为24)=16，所以2×4=16，即16a4a=2,解得a=12,所以)的解析式是x)= 1 x2=x,x≥0.故选A 2.幂函数的图像 a.由解析式确定图像 (2)(广东期末，5分)己知函数y=-3-23a>0且a≠1)的图像恒过定点P.若点P在幂函数f )的图像上，则幂函数x)的图像大致是() 解析：易得函数y=a-3-23(a>0且a≠1)的图像恒过定点Pavs4 alcol(3,fl3)设幂函数 )=x,则3a=13,解得a=一1，所以)=x,所以幂函数)的图像大致是选项A中的 图像.故选A b,利用图像解不等式 (3河北唐山二模，5分)不等式as4aco1f12严≤x的解集是() A0,f12)B.f12),+o)C0,f0r(2)2)D.f0r(2)2),+o) 解析：（法一）在同一坐标系中作出函数y=lavs4 alcol(f1.2,y=x的图像，如图所示： ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 当avs4 alcol12P=x时，解得x=12 由图像知，aws4 alcol(f12y≤x的解集是f12),十o.故选B. (法二)当x=0时，laws4alco10y12x=aws4alco1f12)0=1,x=0=0, 显然不等式不成立，排除A,C; 当x=12时，as4 4alco1.0W12r=as4alco10W02》2=22,x=12)=22,不等式成立， 排除D.故选B 3.幂函数的单调性及其应用 a.幂函数单调性的判断 (42021全国甲真题，5分)下列函数中是增函数的为() A.fx)=-x B.fx)=lalvs4iallcol0f23)C.fx)=x2 D.fx)=x 解析：由一次函数的性质可知x)=一x是减函数，不符合题意：由指数函数的性质可知x) =aws4 alcol(f23P是减函数，不符合题意；由二次函数的性质可知x=x2在R上不单 调，不符合题意；由幂函数的性质可知)=x是增函数，符合题意.故选D b,利用幂函数的单调性求参数 (⑤河南南阳模拟，5分)已知当x∈(0，十∞)时，幂函数y=(m2一m一1)x一5m-3单调递减，则 实数m的值为) A.m=2B.m=一1C.m=一1或m=2D.m≠5)2 解析：因为函数y=(m2一m一1)x-5m-3是幂函数，且在(0，+∞)上单调递减，所以) as4alco1(m2-m-1=1,-5m-3<0,)》解得m=2.故选A c.利用幂函数的单调性比较大小 (6(四川成都开学测试，5分)设x,y,z为正数，若1ogx=logy=lg5z<-1,则(） A.2x<3y<5zB.5z<3y<2xC.3y<2x<5zD.5z<2x<3y 解析：设logx=logy=logs2=k,则x=2*,y=3*,z=5*, .2x=2+1,3y=3+1,5z=5+1 k<-1,.k+1<0,.5+1<3+1<2+1, 即5z<3y<2x故选B (T)(经典题，5分)已知点(m,9)在幂函数)=(m一2的图像上，设a= b=1 aws4 al col(lmfI3小，c=favs4 alcol(for2)2八，则a,b,c的大小关系为) A.a<c<bB.b<c<a C.c<ab D.b<a<c 解析：因为函数x)=(m一2是幂函数，所以m-2=1,解得m=3.又点(3,9)在x)的图 像上，所以3=9，解得n=2,所以x)=x2,所以x)是偶函数，且在[0，+∞)上单调递增， ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 因为 s- nl3=-n3,22 ÷ 所以 <1<ln3 所以 n3)=f一ln3),所以a,b,c的大小关系为a<cb.故选A d.利用幂函数的单调性解不等式 (