(普查练习)第6课 函数的概念及其表示-【提分宝典】2024版新高考数学一轮全考点普查随堂课后练

第6课 函数的概念及其表示 普查与练习6　　　　函数的概念及其表示 1．函数的定义域及其求法 a．求给定解析式的函数的定义域 (1)(2024汇编，35分)求下列函数的定义域． ①函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域为________； ②函数f(x)＝＋的定义域为________；(2022北京真题) ③函数f(x)＝的定义域为________； ④函数f(x)＝的定义域为________； ⑤函数f(x)＝－(3x－7)0的定义域为________； ⑥函数f(x)＝tan的定义域为________； ⑦函数f(x)＝的定义域为________． 解析：①由题知解得－1<x<4， 所以函数f(x)的定义域为(－1，4)． ②由题知解得x≤1且x≠0， 所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，1]． ③由题知即解得x≥27， 所以函数f(x)的定义域为[27，＋∞)． ④由题知x＋1≠0，解得x≠－1， 所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)． ⑤由题知解得x≥2且x≠， 所以函数f(x)的定义域为∪. ⑥由题知2x－≠kπ＋，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z，所以函数f(x)的定义域是{x|x∈R，x≠＋，k∈Z}. ⑦要使函数有意义，必须满足解得x≠0，－1，－，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0，－1，－}． b．求抽象函数的定义域 (2)(2024汇编，20分)已知函数y＝f(x)的定义域是， ①函数y＝的定义域为________； ②函数y＝f(log2x)的定义域为________； ③函数y＝f(x＋2)＋f(x＋1)的定义域为________； ④若函数y＝g(x2－1)与函数y＝f(x)的定义域相同，则函数y＝g(x)的定义域为________． 解析：①由题意得即解得0<x<1， 所以函数y＝的定义域是(0，1)． ②由题意知≤log2x≤2， 即log2≤log2x≤log24， 所以≤x≤4. 所以函数y＝f(log2x)的定义域为[，4]． ③由题意知解得－≤x≤0， 所以函数y＝f(x＋2)＋f(x＋1)的定义域为.　 ④因为y＝g(x2－1)的定义域为，即x∈，所以x2－1∈，所以函数y＝g(x)的定义域为.　　 c．已知函数的定义域，求参数的值或范围 (3)(2024汇编，15分)已知函数f(x)的定义域为R. ①若函数f(x)＝，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，8) B．(8，＋∞) C．(0，8) D．(－∞，0)∪(8，＋∞) ②若函数f(x)＝，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，0] C．[0, 1] D．[1，＋∞) ③若f(x)＝ln，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) 解析：①因为函数f(x)的定义域为R，所以mx2－mx＋2＞0对x∈R恒成立．当m＝0时，不等式即为2＞0，恒成立；当m≠0时，则需满足 即所以0＜m＜8. 综上，实数m的取值范围是[0，8)．故选A. ②因为函数f(x)的定义域为R，所以－1≥0对x∈R恒成立，则x2＋2ax－a≥0对x∈R恒成立，所以Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围是[－1，0]．故选B. ③要使函数f(x)＝ln有意义， 则1－>0，即a<2x，只要使a<(2x)min. 又因为2x>0，所以a≤0.故选B. 2．函数解析式的求解方法 (4)(2024汇编，20分)完成下列问题： ①已知f ＝lgx，则f(x)的解析式为_____________________________________________； ②已知f ＝x2＋，则f(x)的解析式为__________； ③已知f(x)为一次函数， f(f(x))＝4x－1，则f(x)的解析式为____________________； ④已知函数f(x)满足f ＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(x)的解析式为____________________． 解析：①令＋1＝t，∵x>0.∴t>1，∴x＝，代入f＝lgx，得f(t)＝lg.∴f(x)的解析式为f(x)＝lg(x>1)． ②f＝x2＋＝x2＋＋2－2＝2－2，设t＝x＋，根据对勾函数的性质可知t≥2或t≤－2，∴f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)． ③∵f(x)为一次函数，∴设f(x)＝kx＋b(k≠0)． ∴f(f(x))＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1. ∴解得或 ∴f(x)的解析式为f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1. ④∵f(x)对任意x≠0满足f＋f(－x)＝2x，