(普查练习)第1课 集合-【提分宝典】2024版新高考数学一轮全考点普查随堂课后练

第1课 集　合 普查与练习1　　　　集　合 1．集合的含义与表示 (1)(2024汇编，20分)根据题目条件完成下列各题． ①已知集合M＝{1，2，3}，N＝{4，5}，A＝{x＋y|x∈M，y∈N}，则A中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 ②已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 ③已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为(　　)(全国Ⅲ经典真题)　 A．2 B．3 C．4 D．5 ④已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为(　　) A．{1} B．{0} C．{－1，0，1} D．{0，1} 解析：①因为集合M＝{1，2，3}，N＝{4，5}，A＝{x＋y|x∈M，y∈N}，所以集合A＝{5，6，7，8}，所以A中元素的个数为4.故选B. ②x2＋y2≤3所表示的平面区域如下： 因为x∈Z，y∈Z，结合图形可知，满足条件的点(x，y)有：(0，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，0)，(－1，0)，(1，1)，(－1，1)，(1，－1)，(－1，－1)，共9个．故选A. ③因为集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，所以A∩B＝{5，7，11}，所以A∩B中元素的个数为3.故选B. ④因为A只有一个元素， 所以方程ax2＋2x＋1＝0只有一个解． 当a＝0时，方程为2x＋1＝0，满足题意； 当a≠0时，方程为一元二次方程，令Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，所以a的取值集合为{0，1}．故选D. (2)(2022全国乙真题，5分)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：由补集的定义可得M＝{2，4，5}，所以2，4，5∈M，3∉M.故选A. 2．集合间的基本关系 a.判断集合间的关系 (3)(2024汇编，15分)判断下列题目中集合间的关系． ①已知集合A＝{x|x2<1}，B＝{x|log2x<0}，则(　　) A．AB B．BA C．A＝B D．A∩B＝∅ ②若全集U＝R，M＝{x|y＝ln(1－x)}，N＝{x|y＝}，则(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．N⊆∁UM D．∁UM⊆N ③已知集合M＝，N＝，P＝，则(　　) A．MNP B．M＝NP C．MN＝P D．N＝PM 解析：①∵集合A＝{x|x2<1}＝{x|－1<x<1}，B＝{x|log2x<0}＝{x|0<x<1}，∴BA.故选B. ②∵M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}，N＝{x|y＝}＝{x|x>－1}， ∴∁UM＝{x|x≥1}，∴∁UM⊆N.故选D. ③集合M＝. 关于集合N：当n是偶数时，令n＝2m(m∈Z)， 则N＝； 当n是奇数时，令n＝2m＋1(m∈Z)， 则N＝＝{x|x＝m＋，m∈Z}，从而得MN. 关于集合P：当p＝2m(m∈Z)时， P＝； 当p＝2m－1(m∈Z)时， P＝＝{x|x＝m－，m∈Z}，从而得N＝P. 综上可知，MN＝P.故选C. b．根据集合间的关系求参数的值或范围 (4)(2024汇编，15分)根据题目条件完成下列各题． ①已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值组成的集合为(　　) A. B. C. D. ②已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≥2或a≤－2} B．{a|a＝0，a≥2或a≤－2} C．{a|a>2或a<－2} D．{a|a＝0，a>2或a<－2} ③已知集合A＝，B＝{a2，a＋b，0}，若A＝B，则a2024＋b2023＝(　　) A．1 B．0 C．2 D．4 解析：①∵B⊆A，且A＝{－1，2}的子集有∅，{－1}，{2}，{－1，2}，∴当B＝∅时，a＝0；当B＝{－1}时，－a＝1，即a＝－1；当B＝{2}时，2a＝1，即a＝；当B＝{－1，2}时，a的值不存在，∴实数a的所有可能取值组成的集合为.故选D. ②易知B＝{x|－1<x<1}． 当a＝0时，A＝∅，显然A⊆B； 当a＞0时，A＝，而A⊆B，如图1，∴解得a≥2； 当a＜0时，A＝，而A⊆B，如图2，∴解得a≤－2. 综上可知，所求实数a的取值范围为{a|a＝0，a≥2或a≤－2}．故选B. ③由已知得a≠0，则＝0，∴b＝0，∴a2＝1，解得a＝1或a＝－1.根据集合中元素的互异性可