8.4.1平面课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4 .1 平面 新知导入 生活中有哪些事物给我们以平面的形象？ 平静的海面 平整的纸张 教室里的桌面、黑板面、 墙面、地面 YOUR SITE HERE (1)几何特征 1.无限延展 2.不计大小 3.不计厚薄 （没有边界） （没有面积） （没有质量） 新知讲解 1.平面的概念 练习一 判断下列各题的说法正确与否： 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) × × × √ √ （2）平面的画法 水平放置的平面：  垂直放置的平面：  ①用希腊文字表示：如平面α，平面β、平面γ等。（写在一个内角内） ②用四个顶点表示：平面ABCD ③用对顶点表示：平面AC或平面BD。 A D B C 45° （3）表示方法： 1.如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为 A.平面MN B.平面NQP C.平面α D.平面MNPQ 1 2 3 4 表示平面不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面MP. √ 1 2 3 4 2.若一直线a在平面α内，则正确的作图是 √ 2.点、线、面 的位置关系 文字语言表达 数学符 号表示 文字语言表达 数学符 号表示 点A在直线l上 ________ 点A在直线l外 ________ 点A在平面α内 ________ 点A在平面α外 ________ 直线l在平面α内 ________ 直线l在平面α外 ________ 直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α、β 相交于直线l α∩β＝l A∈l A∉l A∈α A∉α l⊂α l⊄α 1 2 3 4 3.如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为 A.A⊂a，a⊂α，B∈α B.A∈a，a⊂α，B∈α C.A⊂a，a∈α，B⊂α D.A∈a，a∈α，B∈α √ 10 思考1： 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 基本事实1： 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 简单说成： 不共线三点确定一个平面（确定平面依据） 符号语言：A、B、C三点不共线⇒存在唯一的α使_________. 图形语言： A、B、C∈α 思考二：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？ 如果直线l与平面α有两个公共点呢？ 基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内（判断直线是否在平面内） 符号语言： 图形语言： A∈l,B∈l,且A∈α，B∈α，则α 思考三： 把三角尺的一个角立在课桌面上面，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交与一点B?为什么？ 不是。 基本事实三： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么有且只有一条过该点的公共直线   符号语言： P l P∈α且P∈β则α∩β=l,且P∈l 图形语言： 通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样图形立体感更强一些，如图。   利用基本事实一和二再结合“两点确定一条直线”可得到下面三个推论。 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 三个推论用来确定一个平面 1 2 3 4 4.能确定一个平面的条件是 A.空间三个点 B.一个点和一条直线 C.无数个点 D.两条相交直线 √ A项，三个点可能共线； B项，点可能在直线上； C项，无数个点也可能在同一条直线上. 下列命题正确的是（ ） 经过三点确定一个平面 经过一条直线和一个点确定一个平面 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 四边形确定一个平面 D，空间四边形不能确定一个平面， 但平面四边形能确定一个平面，故错误 练习四 C 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）书桌面是平面． （ ） （2）平面α与平面β相交，它们有有限个公共点． （ ） （3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．